Um diese Aufgabe zu lösen, berechnet man zunächst mithilfe der angegebenen Punkte $A$ und $B_n$ den allgemeinen Vektor $\overrightarrow{A{B}_n}$. Es gilt:

Um den zum Vektor $\overrightarrow{A{B}_1}$ zugehörigen Winkel $\phi$ zu bestimmen, kannst du die Einträge der Vektoren $\overrightarrow{A{B}_1}$ und $\overrightarrow{A{B}_n}$ miteinander vergleichen. Daraus erhältst du das Gleichungssystem:

Betrachtet man die erste Gleichung, so erhält man durch Umstellen der Gleichung den Zusammenhang

Da $\phi \in [0;360°]$ gilt, ist aus dem Verlauf der Sinusfunktion in diesem Intervall klar, dass $\phi =90°$ sein muss.

Du kannst an dieser Stelle natürlich auch die Umkehrfunktion des Sinus verwenden und erhältst ebenfalls $\phi ={\sin }^{-1}(1)=90°$.

Da $\phi =90°$ auch die Gleichung $4\cdot {\cos }^2\phi =0$ erfüllt, löst das gefundene $\phi$ unser Gleichungssystem und du bist fertig.

Du kannst bei dieser Teilaufgabe das Ergebnis für den Vektor $\overrightarrow{A{B}_n}$ aus Teilaufgabe a) verwenden und berechnest mit $\phi =150°$:

Damit kannst du den Vektor in die Skizze einzeichnen:

Um den Trägergraphen (oft auch als Ortskurve bekannt) berechnen zu können, musst du einen Zusammenhang zwischen der $y$-Koordinate und der $x$-Koordinate des Punktes $B_n$ herstellen. 

Aus Gleichung $(1)$ ergibt sich durch Äquivalenzumformung

Nun hilft dir der trigonometrische Pythagoras, das heißt die Beziehung

weiter, denn damit kannst du die $y$-Koordinate wie folgt darstellen:

Für den Trägergraph der Punkte $B_n$ gilt somit

mit $𝔾=ℝ\times ℝ$.