Um diese Aufgabe zu lösen, berechnet man zunächst mithilfe der angegebenen Punkte $A$ und $B_n$ den allgemeinen Vektor $\overrightarrow{AB_n}$. Es gilt:

Um den zum Vektor $\overrightarrow{AB_1}$ zugehörigen Winkel $\varphi$ zu bestimmen, kannst du die Einträge der Vektoren $\overrightarrow{AB_1}$ und $\overrightarrow{AB_n}$ miteinander vergleichen. Daraus erhältst du das Gleichungssystem:

Betrachtet man die erste Gleichung, so erhält man durch Umstellen der Gleichung den Zusammenhang

Da $\varphi \in [0; 360°]$ gilt, ist aus dem Verlauf der Sinusfunktion in diesem Intervall klar, dass $\varphi = 90°$ sein muss.

Du kannst an dieser Stelle natürlich auch die Umkehrfunktion des Sinus verwenden und erhältst ebenfalls $\varphi = \sin^{-1}(1) = 90°$.

Da $\varphi = 90°$ auch die Gleichung $4\cdot \cos^2 \varphi = 0$ erfüllt, löst das gefundene $\varphi$ unser Gleichungssystem und du bist fertig.

Du kannst bei dieser Teilaufgabe das Ergebnis für den Vektor $\overrightarrow{AB_n}$ aus Teilaufgabe a) verwenden und berechnest mit $\varphi = 150°$:

Damit kannst du den Vektor in die Skizze einzeichnen:

Um den Trägergraphen (oft auch als Ortskurve bekannt) berechnen zu können, musst du einen Zusammenhang zwischen der $y$-Koordinate und der $x$-Koordinate des Punktes $B_n$ herstellen. 

Aus Gleichung $(1)$ ergibt sich durch Äquivalenzumformung

Nun hilft dir der trigonometrische Pythagoras, das heißt die Beziehung

weiter, denn damit kannst du die $y$-Koordinate wie folgt darstellen:

Für den Trägergraph der Punkte $B_n$ gilt somit

mit $\mathbb{G} = \mathbb{R} \times \mathbb{R}$.