Videolösung

Berechnung von Durchschnittswerten und prozentualen Unterschieden

Thema dieser Aufgabe ist das Auslesen von Daten aus einer Tabelle und das Rechnen mit Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Außerdem musst du wissen, wie du einen Durchschnitt berechnest.

Teilaufgabe a)

Durchschnitt berechnen

Aus der Tabelle entnimmst du, dass eine Floristin

• im ersten Ausbildungsjahr 539 Euro,

• im zweiten Ausbildungsjahr 580 Euro und

• im dritten Ausbildungsjahr 642 Euro

verdient. Den durchschnittlichen Monatslohn (Durchschnitt) bestimmst du, indem du den Monatslohn der drei Ausbildungsjahre zusammenrechnest und durch drei teilst.

$\displaystyle\frac{539 \; \text{Euro}+580 \; \text{Euro}+642 \; \text{Euro}}{3}=\;\;?$

Berechne in zwei Nebenrechnungen oder gleich mit einem erlaubten Taschenrechner einmal den Zähler und teile diesen dann durch $3$.

Nebenrechnung 1

$539 \; \text{Euro}+580 \; \text{Euro}+642 \; \text{Euro}=?$

Nutze die schriftliche Addition von Zahlen oder gleich einen erlaubten Taschenrechner um das Ergebnis zu bestimmen.

$\;\;\;\;5\;3\;9 \\ + \;5\;8\;0 \\\underline{+ \; 6_14_1 2 } \\ \;\;1\;7\;6\; 1$

$\Rightarrow 539 \; \text{Euro}+580 \; \text{Euro}+642 \; \text{Euro}=1761\; \text{Euro}$

Nebenrechnung 2

$1761 \; \text{Euro} : 3 = ?$

Nutze die schriftliche Division von Zahlen oder gleich einen erlaubten Taschenrechner um das Ergebnis zu bestimmen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lcr} \;\;\,1\;7\;6\;1 : 3 = 587 \\ - \underline{1\;5} \\ \;\;\;\;\;2\;6 \\ -\underline{\;\;2\;4} \\ \;\;\;\;\;\;\;2\;1 \\ -\;\;\; \underline{\;2\;1} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\; 0 \end{array}$

$\Rightarrow 1761 \; \text{Euro} : 3 = 587 \, \text{Euro}$

Der durchschnittliche Monatslohn einer Floristin ist 587 Euro.

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Teilaufgabe b)

Gegeben: Aus der Tabelle entnimmst du, dass ein Bäcker

• im ersten Ausbildungsjahr 470 Euro, und

• im zweiten Ausbildungsjahr 600 Euro

verdient.

Gegeben ist also der Grundwert mit G = 470 Euro, da gefragt ist "mehr als im 1. Ausbildungsjahr". Da es darum geht, wie viel mehr verdient wird, ist der Prozentwert W = 130 Euro. Denn du suchst gerade, wie viel Prozent 600 Euro - 470 Euro = 130 Euro von 470 Euro sind.

Gesucht: Prozentsatz $p$

Die Formel für die Berechnung von $p$:

$p=\frac WG \cdot 100 \,\%=\frac{130\;\text{Euro}}{470\;\text{Euro}}\cdot100\,\%$

Berechne $p$ in einer Nebenrechnung mit Hilfe der schriftlichen Division oder mit einem erlaubten Taschenrechner (Hier wird nur das Ergebnis angegeben, schaue in den hier verlinkten Artikel, falls du es nochmal üben möchtest):

$p=\frac{130\;\text{Euro}}{470\;\text{Euro}}\cdot100\,\% =27{,}66 \,\%$

Runde das Ergebnis am Besten auf 1 Stelle nach dem Komma.

$\Rightarrow p=27{,}66 \,\% \approx27{,}7\,\%$

Der Bäcker verdient im zweiten Ausbildungsjahr ca. 27,7 % mehr Monatslohn als im ersten Ausbildungsjahr.

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Teilaufgabe c)

Gegeben: Aus der Tabelle entnimmst du, dass ein Friseur im dritten Ausbildungsjahr 596 Euro verdient. Im dritten Ausbildungsjahr verdient er außerdem 21 % mehr als im zweiten Ausbildungsjahr. Die Überlegungen beziehen sich also auf den Lohn im zweiten Ausbildungsjahr und somit ist dieser der Grundwert, der aber nicht bekannt ist.

Gegeben ist also der Prozentwert mit W = 596 Euro und der Prozentsatz, allerdings nur indirekt (21% mehr). Das Mehr bedeutet in diesem Fall, dass es 21 % zusätzlich zum Ausgangswert 100 % sind, also p = 100 % + 21 % = 121 %.

Ges.: Grundwert $G$

Die Formel für die Berechnung von $G$:

$G = \frac{W\cdot 100 \,\%}{p}=\frac{596 \text{ Euro}\cdot 100 \,\%}{121 \,\%}$

Berechne $G$ in einer Nebenrechnung mit Hilfe der schriftlichen Division von Dezimalzahlen oder mit einem erlaubten Taschenrechner (Hier wird nur das Ergebnis angegeben, schaue in den hier verlinkten Artikel, falls du es nochmal üben möchtest):

$G =\frac{596 \text{ Euro}\cdot 100 \,\%}{121 \,\%} = 492{,}56 \text{ Euro}$

Runde noch das Ergebnis.

$\Rightarrow G=492{,}56\;\text{Euro}\approx493\;\text{Euro}$

Der Friseur verdient also im zweiten Ausbildungsjahr ca. $493 \;\text{Euro}$.