In diesem Fall ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die zweite Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist. Setze also $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein:

Antwort: Die Lösung ist x = 3 und y = 2.

In diesem Fall bietet sich das Additionsverfahren an, weil in beiden Gleichungen $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ vorkommt.

Wir rechnen also $\mathrm{I}+\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}\; +\; \backslash mathrm\{II\}$:

Jetzt können wir $\mathrm{A})\backslash mathrm\{A)\}$ nach $\mathrm{x}\backslash mathrm\{x\}$ auflösen:

Jetzt können wir $\mathrm{x}=0\backslash mathrm\{x=0\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ oder in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ einsetzen. Welche Gleichung man wählt ist egal. Wir setzen $\mathrm{x}=0\backslash mathrm\{x=0\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein und erhalten:

Antwort: Die Lösung ist x = 0 und y = 1.

Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, weil man leicht nach einer Variable auflösen kann.

Wir lösen $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ nach $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ auf:

Jetzt können wir $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ einsetzen:

Jetzt setzen wir $\mathrm{x}\backslash mathrm\{x\}$ in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ ein:

Antwort: Die Lösung ist also $x={\displaystyle \frac{1}{4}}x=\backslash dfrac\{1\}\{4\}$ und $y={\displaystyle \frac{3}{2}}y=\backslash dfrac\{3\}\{2\}$.

Hier bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, weil $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ nach $2\mathrm{y}\backslash mathrm\{2y\}$ aufgelöst ist. $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ kann man leicht auch nach $2\mathrm{y}\backslash mathrm\{2y\}$ auflösen:

Jetzt setzen wir die beiden Gleichungen gleich:

Jetzt können wir $x={\displaystyle \frac{1}{2}}x=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$ in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Welche man wählt ist egal.

Wir setzen $x={\displaystyle \frac{1}{2}}x=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein:

Antwort: Die Lösung ist also $x={\displaystyle \frac{1}{2}}x=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$ und $y={\displaystyle \frac{11}{4}}y=\backslash dfrac\{11\}\{4\}$.