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Die liegende Pyramide ABCDS, deren Seitenfläche ABS in der x1x2x_1x_2-Ebene ist und deren rechteckige Grundfläche ABCD in der x1x3x_1x_3-Ebene ist, hat eine Höhe von 4 LE. Dabei ist das Dreieck ABS gleichschenklig mit Basis AB, wobei AB=6|\overline{AB}|=6 gilt und A auf der positiven x1x_1-Achse liegt. Es ist außerdem B(300)B(-3|0|0) und D(304)D(3|0|4) gegeben.

  1. Zeichne die Pyramide in ein dreidimensionales Koordinatensystem und gib die Koordinaten der übrigen Eckpunkte an.

  2. Bestimme das Volumen der Pyramide.

    (VE)
  3. Untersuche, ob das Dreieck ABS gleichseitig ist, und berechne seinen Flächeninhalt.

  4. Gib die Koordinaten eines beliebigen, weiteren Punktes an, der auf der Kante AS\overline {AS} liegt, aber nicht A oder S ist.

  5. Entscheide, ob der Punkt P, dessen Koordinaten durch P=A+12AS0,8SB\overrightarrow{P}=\overrightarrow{A}+\frac 1 2 \overrightarrow{AS}-0{,}8\cdot\overrightarrow{SB} gegeben sind, innerhalb der Pyramide liegt.