Gegeben ist die Funktion f(x)=4x2−3x+5.
Führe nacheinander die folgenden Transformationen durch:
Verschiebung um 4-Einheiten in x-Richtung nach rechts
Streckung mit dem Faktor 2,5 in y-Richtung
Spiegelung an der y-Achse
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Transformationen von Funktionen
Verschiebung um 4-Einheiten in x-Richtung nach rechts
f(x)Verschiebung um 4-Einheiten in x-Richtung nach rechtsf1(x)=4(x−4)2−3(x−4)+5
Man erhält die Funktion f1.
Streckung mit dem Faktor 2,5 in y-Richtung
f1(x)Streckung mit dem Faktor 2,5 in y-Richtungf2(x)=2,5⋅(4(x−4)2−3(x−4)+5)
Man erhält die Funktion f2(x)=10(x−4)2−7,5(x−4)+12,5.
Spiegelung an der y-Achse
f2(x)Spiegelung an der y-Achsef3(x)=10(−x−4)2−7,5(−x−4)+12,5
Man erhält die Funktion:
f3(x)=10(x+4)2+7,5(x+4)+12,5=10x2+87,5x+202,5
Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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Ändert sich das Endergebnis (Funktionsterm), wenn die Reihenfolge der Transformationen geändert wird?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Transformationen von Funktionen
Wähle eine andere Reihenfolge für die Durchführung der Transformationen.
Die Reihenfolge ist nun z.B. folgende:
Spiegelung an der y-Achse
Streckung mit dem Faktor 2,5 in y-Richtung
Verschiebung um 4-Einheiten in x-Richtung nach rechts
Die Funktion g(x)=f(x)=4x2−3x+5 wird transformiert:
Spiegelung an der y-Achse
g(x)Spiegelung an der y-Achseg1(x)=4(−x)2−3(−x)+5
Man erhält die Funktion g1(x)=4x2+3x+5.
Streckung mit dem Faktor 2,5 in y-Richtung
g1(x)Streckung mit dem Faktor 2,5 in y-Richtungg2(x)=2,5⋅(4x2+3x+5)
Man erhält die Funktion g2(x)=10x2+7,5x+12,5.
Verschiebung um 4-Einheiten in x-Richtung nach rechts
g2(x)Um 4-Einheiten in x-Richtung nach rechtsg3(x)=10(x−4)2+7,5(x−4)+12,5
Man erhält die Funktion:
g3(x)=10(x−4)2+7,5(x−4)+12,5=10x2−72,5x+142,5
Die folgende Abbildung ist nicht im Aufgabentext gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Vergleicht man die beiden Funktionsterme für das Ergebnis aus drei Transformationen aus Aufgabe a) und b), sieht man, dass die Funktionsterme unterschiedlich sind.
a)↔b)
f3(x)=10x2+87,5x+202,5↔g3(x)=10x2−72,5x+142,5
Lässt man sich die Graphen der einzelnen Funktionen anzeigen, dann sieht man, dass die lilafarbigen Graphen unterschiedlich sind.
Demnach ist die Reihenfolge dieser drei Transformationen nicht vertauschbar.
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