Gegeben:

$\dfrac{1-(\cos(a))^2}{\sin(a)\cdot\sin(90°-a)}-\tan(a)$

Verwende den trigonometrischen Pythagoras:

$\sin^2(a)+\cos^2(a)=1$

Damit kannst du den Zähler vereinfachen.

$=\dfrac{\sin^2(a)}{\sin(a)\cdot\sin(90°-a)}-\tan(a)$

Kürze im Bruch mit $\sin(a)$.

$=\dfrac{\sin(a)}{\sin(90°-a)}-\tan(a)$

Wegen der Komplementbeziehung gilt:

$\sin(90°-a)=\cos(a)$.

$=\dfrac{\sin(a)}{\cos(a)}-\tan(a)$

Benutze die Definition der Tangensfunktion.

$=\tan(a)-\tan(a) = 0$

Gegeben:

Ziehe den hinteren Bruch auseinander.

Aus der Formel für den Tangens folgt:

Ersetze also $\dfrac{\sin(x)}{\tan(x)}$ durch $\cos(x)$

Ersetze $\dfrac{\sin(x)}{\tan(x)}$ im Nenner des Bruches durch $\cos(x)$

Wenn du die Kosinusfunktion um $\frac{\pi}{2}$ verschiebt, also $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$, erhältst du $-\sin(x)$.

Es gilt allgemein $(-x)^2=x^2$, also auch $(-\sin(x))^2=(\sin(x))^2$.

Verwende den trigometrischen Pythagoras: