Gegeben:

${\displaystyle \frac{1-(\cos (a){)}^2}{\sin (a)\cdot \sin (90°-a)}}-\tan (a)$

Verwende den trigonometrischen Pythagoras:

${\sin }^2(a)+{\cos }^2(a)=1$

Damit kannst du den Zähler vereinfachen.

$={\displaystyle \frac{{\sin }^2(a)}{\sin (a)\cdot \sin (90°-a)}}-\tan (a)$

Kürze im Bruch mit $\sin (a)$.

$={\displaystyle \frac{\sin (a)}{\sin (90°-a)}}-\tan (a)$

Wegen der Komplementbeziehung gilt:

$\sin (90°-a)=\cos (a)$.

$={\displaystyle \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}-\tan (a)$

Benutze die Definition der Tangensfunktion.

$=\tan (a)-\tan (a)=0$

Gegeben:

Ziehe den hinteren Bruch auseinander.

Aus der Formel für den Tangens folgt:

Ersetze also ${\displaystyle \frac{\sin (x)}{\tan (x)}}$ durch $\cos (x)$

Ersetze ${\displaystyle \frac{\sin (x)}{\tan (x)}}$ im Nenner des Bruches durch $\cos (x)$

Wenn du die Kosinusfunktion um $\frac{\pi }{2}$ verschiebt, also $\cos (x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$, erhältst du $-\sin (x)$.

Es gilt allgemein $(-x{)}^2=x^2$, also auch $(-\sin (x){)}^2=(\sin (x){)}^2$.

Verwende den trigometrischen Pythagoras: