Winkel zwischen Vektoren, Geraden und Ebenen

Winkel zwischen zwei Vektoren

Der Winkel %%\alpha%% zwischen zwei Vektoren %%\vec{a}%% und %%\vec{b}%% berechnet sich aus dem Quotienten des Skalarprodukts und dem Produkt aus den Beträgen von %%\vec{a}%% und %%\vec{b}%%.

$$\cos{\alpha} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Winkel zwischen zwei Geraden

Der Winkel zwischen zwei Geraden entspricht einfach dem Winkel zwischen den jeweiligen Richtungsvektoren. Damit ist die Berechnung wie oben.

Winkel zwischen zwei Ebenen

Der Winkel zwischen zwei Ebenen entspricht dem WInkel zwischen den jeweiligen Normalenvektoren. Die Berechnung ist dann wieder analog zu oben.

Winkel zwischen Gerade und Ebene

Diesmal verwendet man wieder den Normalenvektor der Ebene und den Richtungsvektor der Geraden. Da man den Normalenvektor der Ebene verwendet und dieser um %%90^\circ%% verschoben zur Ebene liegt, müssen wir den entstehenden WInkel anpassen.

$$\cos{\phi} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

Der gesuchte Winkel %%\alpha%% zwischen Gerade und Ebene ist dann: $$\alpha = 90^\circ - \phi$$

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