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35Flächen berechnen

Fläche über Kreuzprodukt

Die Fläche, die zwei Vektoren a\vec{a} und b\vec{b} aufspannen, lässt sich über das Kreuzprodukt berechnen. Die Länge bzw. der Betrag des entstehenden Vektors entspricht dem Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogramms.

Quadrat und Rechteck

Da Quadrate und Rechtecke Spezialfälle eines Parallelogramms sind, berechnet man diese auch über das Kreuzprodukt.

Dreieck

Die Fläche eines Dreiecks entspricht der Hälfte der Fläche des aufgespannten Parallelogramms

(Trapez)

Das Trapez lässt sich nicht direkt über das Kreuzprodukt berechnen. Daher ist es ratsam einfach die bekannte Formel zu verwenden und die Längen über die Vektorbeträge zu beschaffen.


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