$A_{\Delta ABC}=?$

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:

Dabei ist $g$ die Grundlinie und $h$ die Höhe des Dreiecks.

Dreieck $\Delta ABC$ im Koordinatensystem eingezeichnet:

Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist

• $c$ parallel zur $x$-Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und

• $h_{c}$ parallel zur $y$-Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).

Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite $c$ als Grundlinie.

$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c$

Um $c$ zu bestimmen, berechnest du die Differenz der $x$-Koordinaten von $A$ und $B$,

$c=5-0=5$

und um $h_c$ zu berechnen, subtrahierst du die $y$-Koordinaten von $C$ und $A$ (oder $B$).

$h_c= 4-1=3$

Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.

$A_{\Delta ABC}=?$

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:

Dabei ist $g$ die Grundlinie und $h$ die Höhe des Dreiecks.

Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist

• $h_{b}$ parallel zur $x$-Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und

• $b$ parallel zur $y$-Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).

Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite $b$ als Grundlinie.

$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b$

Um $b$ zu bestimmen, berechnest du die Differenz der $y$-Koordinaten von $C$ und $A$,

$b=4-0=4$

und um $h_b$ zu berechnen, subtrahierst du die $x$-Koordinaten von $B$ und $A$ (oder $C$).

$h_b=5-2=3$

Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.