Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ΔABC, wenn die Punkte A, B und C folgendermaßen gegeben sind:
A(0∣1),B(5∣1),C(4∣4)
FlächeneinheitenFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche
AΔABC=?
Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:
Dabei ist g die Grundlinie und h die Höhe des Dreiecks.
Dreieck ΔABC im Koordinatensystem eingezeichnet:
Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist
c parallel zur x-Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und
hc parallel zur y-Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).
Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite c als Grundlinie.
AΔABC=21⋅c⋅hc
Um c zu bestimmen, berechnest du die Differenz der x-Koordinaten von A und B,
c=5−0=5
und um hc zu berechnen, subtrahierst du die y-Koordinaten von C und A (oder B).
hc=4−1=3
Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.
Antwort: Die Dreiecksfläche ist 7,5 Flächeneinheiten groß.
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A(2∣0),B(5∣1),C(2∣4)
FlächeneinheitenFür diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecksfläche
AΔABC=?
Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:
Dabei ist g die Grundlinie und h die Höhe des Dreiecks.
Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist
hb parallel zur x-Achse ("waagrecht" im Koordinatensystem) und
b parallel zur y-Achse ("senkrecht" im Koordinatensystem).
Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen; daher wählst du die Seite b als Grundlinie.
AΔABC=21⋅b⋅hb
Um b zu bestimmen, berechnest du die Differenz der y-Koordinaten von C und A,
b=4−0=4
und um hb zu berechnen, subtrahierst du die x-Koordinaten von B und A (oder C).
hb=5−2=3
Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.
Antwort: Die Dreiecksfläche ist 6 Flächeneinheiten groß.
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A(0∣1),B(6∣1),C(7∣4)
cm²Lösung
Zur Hilfe kannst du ein Koordinatensystem zeichnen mit
Länge der x-Achse: max. 8cm;
Länge von y-Achse: 5cm
Wähle die Grundseite des Dreiecks, bspw. die Seite [AB] mit der Länge AB=6 cm.
Die Höhe, in dem Fall hC ist 3 cm lang.
Mit der Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks folgt:
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Als Hilfe kannst du ein Koordinatensystem zeichnen: Länge der x-Achse: max. 8cm; Länge der y-Achse: 5cm
Bestimme die Länge der Grundseite [AB].
Bestimme die Länge der Höhe (von C auf die Seite [AB]).
Wende die Formel für den Flächeninhalt an: A=21⋅g⋅h
A(0∣1),B(5∣7),C(2∣7)