Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:
f(x)=12âlnâĄ(x2â1)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Der Nenner ist dann 0, wenn lnâĄ(x2â1)=2 ist.
âx1=âe2+1,x2=e2+1
Der Logarithmus ist nur fĂŒr positive Zahlen definiert.
âx>1 oder x<â1
â Â Â Df=]ââ;â1[âȘ ]1;+â[\{âe2+1,e2+1}
â Â Da im ZĂ€hler der Funktion kein Element mit x vorkommt, hat die Funktion keine Nullstellen.
Bilde die 1. Ableitung
Mit Hilfe der Potenzgesetze umwandeln.
f(x)=(2âlnâĄ(x2â1))â1
Leite jetzt mit Hilfe der Kettenregel ab:
fâ(x)=â(2âlnâĄ(x2â1))â2â (â1x2â1â 2x)=2x(x2â1)â (2âlnâĄ(x2â1))2