FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Nullstellen des Nenner
f(x)=2âln(x2â1)1â
Der Nenner ist dann 0, wenn ln(x2â1)=2 ist.
ln(x2â1) | = | 2 | âŁe(...) |
x2â1 | = | e2 | +1 |
x2 | = | e2+1 | â |
x | = | ±e2+1â | |
âx1â=âe2+1â,x2â=e2+1â
Definitionsbereich des Logarithmus
f(x)=2âln(x2â1)1â
Der Logarithmus ist nur fĂŒr positive Zahlen definiert.
x2â1 | > | 0 | +1 |
x2 | > | 1 | â |
âŁx⣠| > | 1 | |
âx>1 oder x<â1
â Â Â Dfâ=]ââ;â1[âȘ ]1;+â[\{âe2+1â,e2+1â}
Nullstellenbestimmung
Ableitungen
f(x)=2âln(x2â1)1â
f(x)=(2âln(x2â1))â1
fâ(x)=â(2âln(x2â1))â2â
(âx2â11ââ
2x)=(x2â1)â
(2âln(x2â1))22xâ