In dieser Aufgabe geht es darum, Brüche zu erweitern und zu kürzen, ihren Kehrbruch zu bilden, sie zu multiplizieren und sie zu vergleichen.

Betrachte jede der vier Aussagen einzeln:

$\frac{4}{10}$ ist vollständig gekürzt

Diese Aussage ist falsch, da sowohl die $4$ als auch die $10$ noch durch $2$ teilbar sind:

${\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$.

${\displaystyle \frac{2}{5}}$ ist vollständig gekürzt, da $2$ und $5$ als Primzahlen teilerfremd sind.

Sein Kehrwert ist $\frac{5}{2}$

Diese Aussage stimmt! Der Kehrwert eines Bruches wird gebildet, in dem man Zähler und Nenner vertauscht. Kürzt man außerdem $\frac{10}{4}$ mit der Zahl $2$, so ergibt sich der Bruch $\frac{5}{2}$.

$\frac{4}{10}$ ist kleiner als $\frac{3}{4}$

Diese Aussage ist richtig! Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner, um sie zu vergleichen. Hierzu erweiterst du auf den Hauptnenner $20$:

${\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{8}{20}}$ erweitert mit $2$.

und

${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{15}{20}}$ erweitert mit $5$.

Da der Zähler von ${\displaystyle \frac{15}{20}}$ größer ist als der von ${\displaystyle \frac{8}{20}}$, ist ${\displaystyle \frac{15}{20}}$ auch die größere Zahl.

Alternative:

Du kannst auch die Dezimalbruchdarstellung verwenden, um die Brüche leicht miteinander zu vergleichen. Du kannst die jeweiligen Dezimalbrüche berechnen, falls du sie nicht auswendig kennst. Damit erhältst du folgende Werte:

$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=\mathrm{0,4}$ und $\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

$\mathrm{0,4}$ ist kleiner als $\mathrm{0,75}$ und damit ist die Aussage richtig.

Multipliziert man ihn mit $\frac{1}{2}$, so erhält man $\frac{1}{5}$

Diese Aussage ist wahr.Berechne:

Erweitert man ihn mit $3$, so erhält man $\frac{12}{10}$

Diese Aussage ist falsch. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruchs mit der Zahl $3$ multipliziert:

${\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{12}{30}}$