Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen - ohne negative Zahlen

Zu dieser Aufgabe gibt es viele Lösungen! Du hattest eine andere Idee als die in der Lösung? Schreib sie uns gerne in die Kommentare!

Hier siehst du eine mögliche Lösung, in der es um Anteile geht.

Eine Beispielaufgabe könnte so lauten:

Für eine Geburtstagsfeier hat Tina zwei Bleche Pizza gebacken und wie auf den Bildern in Stücke geschnitten. Nach kurzer Zeit wurden schon einige Stücke gegessen. Welcher Anteil der zwei Pizzen ist jeweils noch vorhanden?

Aufstellen der Rechnung

Zähle zunächst, in wie viele Stücke die beiden Pizzen jeweils geschnitten wurden:

Die erste Pizza wurde in $10$ Stücke geschnitten, die zweite Pizza in $16$.

In der Aufgabenstellung sieht man, dass von der ersten Pizza noch $5$ Stücke vorhanden sind und von der zweiten noch $8$.

Schreibe als Anteil:

• $5$ Stücke von $10$ Stücken entspricht $\frac{5}{10}=\frac 1 2$.

• $8$ Stücke von $16$ Stücken entspricht $\frac{8}{16}=\frac 1 2$.

Antwort: Es ist jeweils noch die Hälfte der Pizza vorhanden.

Am Besten erkennst du zuerst, welche Brüche in der Aufgabenstellung gekürzt werden können. Dann wird die Aufgabe etwas einfacher. Weiter unten findest du den Rechenweg, ohne dass zuerst gekürzt wurde.

Kürze zuerst $\dfrac{12}{24}$ mit $12$ und $\dfrac{7}{42}$ mit $7$:

Falls du nicht erkannt hast, dass du vorher kürzen kannst, löst du die Aufgabe auf die gleiche Art mit größeren Nennern. Bilde dafür zunächst den Hauptnenner (168) und erweitere alle Brüche auf diesen.

In dieser Aufgabe geht es darum, Brüche zu erweitern und zu kürzen, ihren Kehrbruch zu bilden, sie zu multiplizieren und sie zu vergleichen.

Betrachte jede der vier Aussagen einzeln:

$\frac 4 {10}$ ist vollständig gekürzt

Diese Aussage ist falsch, da sowohl die $4$ als auch die $10$ noch durch $2$ teilbar sind:

$\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$.

$\dfrac 2 5$ ist vollständig gekürzt, da $2$ und $5$ als Primzahlen teilerfremd sind.

Sein Kehrwert ist $\frac{5}{2}$

Diese Aussage stimmt! Der Kehrwert eines Bruches wird gebildet, in dem man Zähler und Nenner vertauscht. Kürzt man außerdem $\frac{10}{4}$ mit der Zahl $2$, so ergibt sich der Bruch $\frac 5 2$.

$\frac 4{10}$ ist kleiner als $\frac 3 4$

Diese Aussage ist richtig! Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner, um sie zu vergleichen. Hierzu erweiterst du auf den Hauptnenner $20$:

$\dfrac 4 {10}=\dfrac 8 {20}$ erweitert mit $2$.

und

$\dfrac 3 4= \dfrac {15}{20}$ erweitert mit $5$.

Da der Zähler von $\dfrac{15}{20}$ größer ist als der von $\dfrac 8 {20}$, ist $\dfrac{15}{20}$ auch die größere Zahl.

Alternative:

Du kannst auch die Dezimalbruchdarstellung verwenden, um die Brüche leicht miteinander zu vergleichen. Du kannst die jeweiligen Dezimalbrüche berechnen, falls du sie nicht auswendig kennst. Damit erhältst du folgende Werte:

$\frac{4}{10} = \frac 25 = 0{,}4$ und $\frac 34 = 0{,}75$

$0{,}4$ ist kleiner als $0{,}75$ und damit ist die Aussage richtig.

Multipliziert man ihn mit $\frac 1 2$, so erhält man $\frac 1 5$

Diese Aussage ist wahr.Berechne:

Erweitert man ihn mit $3$, so erhält man $\frac{12}{10}$

Diese Aussage ist falsch. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruchs mit der Zahl $3$ multipliziert:

$\dfrac 4 {10}=\dfrac {12}{30}$

Am Anfang kürzt du den ersten Bruch mit $6$, den zweiten mit $5$ und den dritten mit $9$: