In dieser Aufgabe geht es darum, Brüche zu erweitern und zu kürzen, ihren Kehrbruch zu bilden, sie zu multiplizieren und sie zu vergleichen.

Betrachte jede der vier Aussagen einzeln:

$\frac{4}{10}\backslash frac\; 4\; \{10\}$ ist vollständig gekürzt

Diese Aussage ist falsch, da sowohl die $44$ als auch die $1010$ noch durch $22$ teilbar sind:

${\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{4\}\{10\}=\backslash dfrac\{2\}\{5\}$.

${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\; 2\; 5$ ist vollständig gekürzt, da $22$ und $55$ als Primzahlen teilerfremd sind.

Sein Kehrwert ist $\frac{5}{2}\backslash frac\{5\}\{2\}$

Diese Aussage stimmt! Der Kehrwert eines Bruches wird gebildet, in dem man Zähler und Nenner vertauscht. Kürzt man außerdem $\frac{10}{4}\backslash frac\{10\}\{4\}$ mit der Zahl $22$, so ergibt sich der Bruch $\frac{5}{2}\backslash frac\; 5\; 2$.

$\frac{4}{10}\backslash frac\; 4\{10\}$ ist kleiner als $\frac{3}{4}\backslash frac\; 3\; 4$

Diese Aussage ist richtig! Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner, um sie zu vergleichen. Hierzu erweiterst du auf den Hauptnenner $2020$:

${\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{8}{20}}\backslash dfrac\; 4\; \{10\}=\backslash dfrac\; 8\; \{20\}$ erweitert mit $22$.

und

${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{15}{20}}\backslash dfrac\; 3\; 4=\; \backslash dfrac\; \{15\}\{20\}$ erweitert mit $55$.

Da der Zähler von ${\displaystyle \frac{15}{20}}\backslash dfrac\{15\}\{20\}$ größer ist als der von ${\displaystyle \frac{8}{20}}\backslash dfrac\; 8\; \{20\}$, ist ${\displaystyle \frac{15}{20}}\backslash dfrac\{15\}\{20\}$ auch die größere Zahl.

Alternative:

Du kannst auch die Dezimalbruchdarstellung verwenden, um die Brüche leicht miteinander zu vergleichen. Du kannst die jeweiligen Dezimalbrüche berechnen, falls du sie nicht auswendig kennst. Damit erhältst du folgende Werte:

$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=\mathrm{0,4}\backslash frac\{4\}\{10\}\; =\; \backslash frac\; 25\; =\; 0\{,\}4$ und $\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}\backslash frac\; 34\; =\; 0\{,\}75$

$\mathrm{0,4}0\{,\}4$ ist kleiner als $\mathrm{0,75}0\{,\}75$ und damit ist die Aussage richtig.

Multipliziert man ihn mit $\frac{1}{2}\backslash frac\; 1\; 2$, so erhält man $\frac{1}{5}\backslash frac\; 1\; 5$

Diese Aussage ist wahr.Berechne:

Erweitert man ihn mit $33$, so erhält man $\frac{12}{10}\backslash frac\{12\}\{10\}$

Diese Aussage ist falsch. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruchs mit der Zahl $33$ multipliziert:

${\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{12}{30}}\backslash dfrac\; 4\; \{10\}=\backslash dfrac\; \{12\}\{30\}$