In dieser Aufgabe geht es darum, Brüche zu erweitern und zu kürzen, ihren Kehrbruch zu bilden, sie zu multiplizieren und sie zu vergleichen.

Betrachte jede der vier Aussagen einzeln:

$\frac 4 {10}$ ist vollständig gekürzt

Diese Aussage ist falsch, da sowohl die $4$ als auch die $10$ noch durch $2$ teilbar sind:

$\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$.

$\dfrac 2 5$ ist vollständig gekürzt, da $2$ und $5$ als Primzahlen teilerfremd sind.

Sein Kehrwert ist $\frac{5}{2}$

Diese Aussage stimmt! Der Kehrwert eines Bruches wird gebildet, in dem man Zähler und Nenner vertauscht. Kürzt man außerdem $\frac{10}{4}$ mit der Zahl $2$, so ergibt sich der Bruch $\frac 5 2$.

$\frac 4{10}$ ist kleiner als $\frac 3 4$

Diese Aussage ist richtig! Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner, um sie zu vergleichen. Hierzu erweiterst du auf den Hauptnenner $20$:

$\dfrac 4 {10}=\dfrac 8 {20}$ erweitert mit $2$.

und

$\dfrac 3 4= \dfrac {15}{20}$ erweitert mit $5$.

Da der Zähler von $\dfrac{15}{20}$ größer ist als der von $\dfrac 8 {20}$, ist $\dfrac{15}{20}$ auch die größere Zahl.

Alternative:

Du kannst auch die Dezimalbruchdarstellung verwenden, um die Brüche leicht miteinander zu vergleichen. Du kannst die jeweiligen Dezimalbrüche berechnen, falls du sie nicht auswendig kennst. Damit erhältst du folgende Werte:

$\frac{4}{10} = \frac 25 = 0{,}4$ und $\frac 34 = 0{,}75$

$0{,}4$ ist kleiner als $0{,}75$ und damit ist die Aussage richtig.

Multipliziert man ihn mit $\frac 1 2$, so erhält man $\frac 1 5$

Diese Aussage ist wahr.Berechne:

Erweitert man ihn mit $3$, so erhält man $\frac{12}{10}$

Diese Aussage ist falsch. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruchs mit der Zahl $3$ multipliziert:

$\dfrac 4 {10}=\dfrac {12}{30}$