Funktion

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Definition:

Eine Funktion $f$ ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen. Die Elemente dieser beiden Mengen werden Definitionsbereich und Wertebereich genannt. Der Definitionsbereich wird durch die $x$ -Werte und der Wertebereich durch die $y$ -Werte gebildet. Jedem Element aus dem Definitionsbereich wird hierbei ein Element aus dem Wertebereich eindeutig zugeordnet. Dann schreibt man $y=f(x)$ .

Verschiedene Funktionen:

Quadratische Funktion:

$f\left(x\right)\ =\ a\cdot\left(x-d\right)^2+e$

Lineare Funktion:

$f\left(x\right)\ =\ m\cdot x+n$

Logarithmusfunktion:

$f\left(x\right)\ =\ \log ax$

Eigenschaften:

Stetig:

Wenn der Funktionswert an einer Stelle mit sowohl dem links- und rechtsseitigem Grenzwert identisch ist, ist die Funktion $f$ an dieser Stelle stetig.

Differenzierbar:

Wenn der Differenzialquotient an einer Stelle des Definitionsbereichs existiert, ist die Funktion $f$ differenzierbar.

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