Einsetzungsverfahren: Eine Gleichung lässt sich leicht nach einer Variablen auflösen.

Gleichsetzungsverfahren: Beide Gleichungen lassen sich leicht nach der gleichen Variable auflösen.

Additionsverfahren: Wenn man die beiden Gleichungen addiert/subtrahiert, fällt eine Variable weg.

Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, weil $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ schon nach $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ aufgelöst ist.

Wir können also direkt $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ einsetzen:

Jetzt setzen wir $x=3x\; =\; 3$ in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ ein:

Antwort: Die Lösung ist also $x=3x\; =\; 3$ und $y=4y=4$.

Hier bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, weil beide Gleichungen bereits nach $\mathrm{s}\backslash mathrm\{s\}$ aufgelöst sind. Man kann also direkt $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ und $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ gleichsetzen:

Jetzt können wir $t=5t\; =\; 5$ in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Welche man wählt ist egal.

Wir setzen $t=5t\; =\; 5$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein:

Antwort: Die Lösung ist also $s=13s\; =\; 13$ und $t=5t\; =\; 5$.

In diesem Fall bietet sich das Additionsverfahren an, weil in beiden Gleichungen $2\mathrm{b}\backslash mathrm\{2b\}$ vorkommt.

Wir rechnen also $\mathrm{I}+\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}\; +\; \backslash mathrm\{II\}$:

Jetzt können wir $\mathrm{A})\backslash mathrm\{A)\}$ nach $\mathrm{a}\backslash mathrm\{a\}$ auflösen:

Jetzt können wir $\mathrm{a}=8\backslash mathrm\{a=8\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ oder in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ einsetzen. Welche Gleichung man wählt ist egal. Wir setzen $\mathrm{a}=8\backslash mathrm\{a=8\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein und erhalten:

Antwort: Die Lösung ist $a=8a\; =\; 8$ und $b=5b\; =\; 5$.

In diesem Fall ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die zweite Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist. Setze also $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein:

${\mathrm{I}}^{\mathrm{\prime }}5y-3(y+1)=1\backslash mathrm\{I\}\text{'}\backslash quad5y-3\backslash left(y+1\backslash right)=1$

Löse ${\text{I}}^{\mathrm{\prime }}\backslash text\{I\}\text{'}$nach $yy$ auf.

Nun kannst du $y=2y=2$ in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ einsetzen und nach $xx$ auflösen.

Antwort: Die Lösung ist x = 3 und y = 2.

In diesem Fall bietet sich das Additionsverfahren an, weil in beiden Gleichungen $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ vorkommt.

Wir rechnen also $\mathrm{I}+\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}\; +\; \backslash mathrm\{II\}$:

Jetzt können wir $\mathrm{A})\backslash mathrm\{A)\}$ nach $\mathrm{x}\backslash mathrm\{x\}$ auflösen:

Jetzt können wir $\mathrm{x}=0\backslash mathrm\{x=0\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ oder in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ einsetzen. Welche Gleichung man wählt ist egal. Wir setzen $\mathrm{x}=0\backslash mathrm\{x=0\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein und erhalten:

Antwort: Die Lösung ist x = 0 und y = 1.

Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, weil man leicht nach einer Variable auflösen kann.

Wir lösen $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ nach $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ auf:

Jetzt können wir $\mathrm{y}\backslash mathrm\{y\}$ in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ einsetzen:

Jetzt setzen wir $\mathrm{x}\backslash mathrm\{x\}$ in $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ ein:

Antwort: Die Lösung ist also $x={\displaystyle \frac{1}{4}}x=\backslash dfrac\{1\}\{4\}$ und $y={\displaystyle \frac{3}{2}}y=\backslash dfrac\{3\}\{2\}$.

Hier bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, weil $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ nach $2\mathrm{y}\backslash mathrm\{2y\}$ aufgelöst ist. $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ kann man leicht auch nach $2\mathrm{y}\backslash mathrm\{2y\}$ auflösen:

Jetzt setzen wir die beiden Gleichungen gleich:

Jetzt können wir $x={\displaystyle \frac{1}{2}}x=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$ in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Welche man wählt ist egal.

Wir setzen $x={\displaystyle \frac{1}{2}}x=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$ in $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein:

Antwort: Die Lösung ist also $x={\displaystyle \frac{1}{2}}x=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$ und $y={\displaystyle \frac{11}{4}}y=\backslash dfrac\{11\}\{4\}$.