Bestimme unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller vier Elementarereignisse des Zufallsexperiments

Bekannt: $30\%$ der Bewohner machen Gedächtnistraining $\Rightarrow P(G)=\mathrm{0,3}$ und es folgt $P(\overline{G})=1-\mathrm{0,3}=\mathrm{0,7}$.

Von diesen $30\%$ melden sich $60\%$ zusätzlich für den Seniorensport an$\Rightarrow P_G(S)=\mathrm{0,6}$.

Der Anteil aller Bewohner, die auf das Gedächtnistraining verzichten, sich aber für Seniorensport anmelden, beträgt $56\%$$\Rightarrow P(\overline{G}\cap S)=\mathrm{0,56}$.

$\Rightarrow P_{\overline{G}}(S)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,56}}{\mathrm{0,7}}}=\mathrm{0,8}$

Die restlichen Werte für das Baumdiagramm erhältst Du durch Differenzbildung.

Gib die Ereignisse $E_1,E_2$ und $E_3$ in aufzählender Mengenschreibweise an und bestimme jeweils ihre Wahrscheinlichkeit

$E_1$: "Ein Bewohner nimmt keines der Angebote wahr."

$E_1=\{(\overline{G},\overline{S})\}\Rightarrow P(E_1)=\mathrm{0,14}$

$E_2$: "Ein Bewohner meldet sich für Seniorensport an."

$E_2=\{(G,S);(\overline{G},S)\}\Rightarrow P(E_2)=\mathrm{0,18}+\mathrm{0,56}=\mathrm{0,74}$

$E_3=\overline{E_1\cup E_2}=\overline{E_1}\cap \overline{E_2}=\{(G,S);(G,\overline{S});(\overline{G},S)\}\cap \{(G,\overline{S});(\overline{G},\overline{S})\}=\{(G,\overline{S})\}\Rightarrow P(E_3)=\mathrm{0,12}$

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich jemand aus der Gruppe der Seniorensportler für das Gedächtnistraining anmeldet

Bedingte Wahrscheinlichkeit:

$P_S(G)={\displaystyle \frac{P(G\cap S)}{P(S)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,18}}{\mathrm{0,18}+\mathrm{0,56}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,18}}{\mathrm{0,74}}}={\displaystyle \frac{9}{37}}\approx \mathrm{0,243}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich jemand aus der Gruppe der Seniorensportler für das Gedächtnistraining anmeldet, beträgt rund $\mathrm{0,243}$.