Aufgaben zum Zusammenfassen von Termen

Vereinfache die folgenden Terme.

$18 a - 3 x + 6 a - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$15 ax + 3 ax - 7 a \cdot (- 2 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$15 a x + 3 a x - 7 a \cdot (- 2 x)$ $=$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
Die Klammer auflösen .
$=$ $18 a x + 14 a x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $32 a x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$ $=$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $24 ab + 10 ab - 18 ab$
$=$ $16 a b$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $- 3 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} + 4 x - 6$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 5 x^{2} + 7 x - 6$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

$6,5 x^{2} - [5 x - x \cdot (3 - 4 x) + 2] \cdot (- 0,5)$

$x - 5 x \cdot (x^{2} - 3 x) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$ $=$
↓
Die Klammer auflösen.
$=$ $10 x - 5 ax - 20 x - 5 ax$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 10 x - 10 a x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $2 x - 3 x^{2} + 14 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 3 x^{2} + 16 x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$ $=$
$=$ $1,05 \cdot (2,05 x) + {1,05}^{2} \cdot x$
$=$ $2,1525 x + 1,1025 x$
$=$ $3,255 x$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

$- \frac{a^{2}}{2} - {(\frac{3}{2} a)}^{2} + \frac{1}{4} \cdot (2 - 2 a^{2})$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$ $=$
↓
Die Klammern auflösen .
$=$ $x - 1 - \frac{3}{8} \cdot 4 x + \frac{3}{8} \cdot 4$
$=$ $x - 1 - \frac{3}{2} \cdot x + \frac{3}{2}$
$=$ $\frac{2}{2} x - \frac{3}{2} \cdot x - \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$
Weitere mögliche Umformungen:
Den Faktor $\frac{1}{2}$ kann man nun noch ausklammern, wenn man dies will (zum Beispiel dann, wenn man möglichst wenig Brüche dastehen haben möchte):
$- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot (- x + 1)$
Diesen Tem kann man dann auch mit einem gemeinsamen Bruchstrich schreiben, wenn man das lieber so möchte oder es für eine Aufgabe, in der mit dem Term noch weitergerechnet wird, günstiger ist:
$\frac{1}{2} \cdot (- x + 1)$ $=$ $\frac{- x + 1}{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$4 {kx}^{2} - 8 kx + 4 k$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$4 k x^{2} - 8 k x + 4 k$ $=$
↓
4k lässt sich ausklammern.
$=$ $4 k \cdot (\underset{2. bin . Formel}{\underset{︸}{x^{2}}})$
↓
In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
$=$ $4 k \cdot {(x - 1)}^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
${xk}_{1} - {xk}_{2} + k_{1} - k_{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x k_{1} - x k_{2} + k_{1} - k_{2}$ $=$
↓
x ausklammern.
$=$ $x \cdot (k_{1} - k_{2}) + (k_{1} - k_{2}) \cdot 1$
↓
$k_{1} - k_{2}$ ausklammern .
$=$ $(k_{1} - k_{2}) \cdot (x + 1)$
↓
Sortieren.
$=$ $(x + 1) \cdot (k_{1} - k_{2})$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

$\frac{1}{2} \cdot (x - 2) - \frac{3}{2} x + \frac{3}{4}$

$\frac{3 x - 6}{3} - 2 \cdot \frac{5 x - 10}{5}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x - 4 y}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x - 4 y}{5}$ $=$
$=$ $\frac{8 x - 4 y}{4 \cdot 5}$
↓
Im Zähler lässt sich 4 ausklammern.
$=$ $\frac{4 \cdot (2 x - y)}{4 \cdot 5}$
↓
Mit 4 kürzen.
$=$ $\frac{1 \cdot (2 x - y)}{5}$
↓
$\frac{1}{5}$ nach vorne ziehen.
$=$ $\frac{1}{5} \cdot (2 x - y)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

$- \frac{2 x - 7}{2} + \frac{5 - 4 x}{5}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$3 kx - (3 - k) \cdot x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$3 kx - (3 - k) \cdot x$ $=$
↓
Die Klammer auflösen.
$=$ $3 kx - 3 x + kx$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $4 k x_{} - 3 x$
↓
x ausklammern.
$=$ $x \cdot (4 k - 3)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

$\frac{8 x - 2}{2} - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$

$\frac{1}{3} \cdot (- 2 x + 4) - \frac{4 x - 2}{3}$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x^{2} \cdot (x - 6) - 2 x^{2} \cdot (x - 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x^{2} \cdot (x - 6) - 2 x^{2} \cdot (x - 2)$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $x^{3} - 6 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2}$
↓
Nach Variablen sortieren.
$=$ $x^{3} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2}$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- x^{3} - 2 x^{2}$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x \cdot (2 - x) + 5 \cdot (2 - x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Variablen
$x \cdot (2 - x) + 5 \cdot (2 - x)$ $=$
↓
(2−x) lässt sich ausklammern.
$=$ $(2 - x) \cdot (x + 5)$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

$(- x + 2) \cdot (x - 3) - (2 - \frac{1}{2} x) \cdot (x - 3)$

$6 ax - 3 ay + 4 bx - 2 by$

$30 sx - 5 kx - 6 sy + ky$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$18 a - 3 x + 6 a - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$24 a - 3 x - 3 \cdot (x + a) - 5 \cdot (a - 2 x)$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$24 a - 3 x - 3 x - 3 a - 5 a + 10 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$16 a + 4 x$

$15 a x + 3 a x - 7 a \cdot (- 2 x)$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen. Die Klammer auflösen .
	$=$	$18 a x + 14 a x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$32 a x$

$2 \cdot 4 a \cdot 3 b + 5 a \cdot 2 b - 18 ab$	$=$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$24 ab + 10 ab - 18 ab$
	$=$	$16 a b$

$- 3 \cdot (x^{2} - x) + (x^{2} - 2 x + 3) \cdot (- 2)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$- 3 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} + 4 x - 6$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 5 x^{2} + 7 x - 6$

$6,5 x^{2} - [5 x - x \cdot (3 - 4 x) + 2] \cdot (- 0,5)$	$=$
	↓	Die innere Klammer auflösen .
	$=$	$6,5 x^{2} - [5 x - 3 x + 4 x^{2} + 2] \cdot (- 0,5)$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$6,5 x^{2} - [- 2,5 x + 1,5 x - 2 x^{2} - 1]$
	↓	Die Klammer auflösen .
	$=$	$6,5 x^{2} + 2,5 x - 1,5 x + 2 x^{2} + 1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$8,5 x^{2} + x + 1$

$x - 5 x \cdot (x^{2} - 3 x) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$	$=$
	↓	$5 x$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$x - (5 x^{3} - 15 x^{2}) \cdot (- 4) - 5 x^{2}$
	↓	$- 4$ in die Klammer multiplizieren.
	$=$	$x - (- 20 x^{3} + 60 x^{2}) - 5 x^{2}$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$x + 20 x^{3} - 60 x^{2} - 5 x^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$20 x^{3} - 65 x^{2} + x$

$5 \cdot (2 x - ax) - 5 \cdot 4 x - 5 ax$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$10 x - 5 ax - 20 x - 5 ax$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 10 x - 10 a x$

$(2 - 3 x) \cdot x - x \cdot (- 14)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$2 x - 3 x^{2} + 14 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 3 x^{2} + 16 x$

$1,05 \cdot (x + x \cdot 1,05) + {1,05}^{2} \cdot x$	$=$
	$=$	$1,05 \cdot (2,05 x) + {1,05}^{2} \cdot x$
	$=$	$2,1525 x + 1,1025 x$
	$=$	$3,255 x$

$- \frac{a^{2}}{2} - {(\frac{3}{2} a)}^{2} + \frac{1}{4} \cdot (2 - 2 a^{2})$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen.
	$=$	$- \frac{a^{2}}{2} - \frac{9}{4} a^{2} + \frac{2}{4} - \frac{2}{4} a^{2}$
	↓	Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$- \frac{2 a^{2}}{4} - \frac{9}{4} a^{2} + \frac{2}{4} - \frac{2}{4} a^{2}$
	$=$	$- \frac{2}{4} a^{2} - \frac{9}{4} a^{2} - \frac{2}{4} a^{2} + \frac{1}{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- \frac{13}{4} a^{2} + \frac{1}{2}$

$4 k x^{2} - 8 k x + 4 k$	$=$
	↓	4k lässt sich ausklammern.
	$=$	$4 k \cdot (\underset{2. bin . Formel}{\underset{︸}{x^{2}}})$
	↓	In der Klammer die zweite binomische Formel anwenden.
	$=$	$4 k \cdot {(x - 1)}^{2}$

$x k_{1} - x k_{2} + k_{1} - k_{2}$	$=$
	↓	x ausklammern.
	$=$	$x \cdot (k_{1} - k_{2}) + (k_{1} - k_{2}) \cdot 1$
	↓	$k_{1} - k_{2}$ ausklammern .
	$=$	$(k_{1} - k_{2}) \cdot (x + 1)$
	↓	Sortieren.
	$=$	$(x + 1) \cdot (k_{1} - k_{2})$

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 x - 4 y}{5}$	$=$
	$=$	$\frac{8 x - 4 y}{4 \cdot 5}$
	↓	Im Zähler lässt sich 4 ausklammern.
	$=$	$\frac{4 \cdot (2 x - y)}{4 \cdot 5}$
	↓	Mit 4 kürzen.
	$=$	$\frac{1 \cdot (2 x - y)}{5}$
	↓	$\frac{1}{5}$ nach vorne ziehen.
	$=$	$\frac{1}{5} \cdot (2 x - y)$

$6 ax - 3 ay + 4 bx - 2 by$	$=$
	↓	Aus den beiden ersten Elementen lässt sich 3a ausklammern, aus den beiden letzten 2b
	$=$	$3 a \cdot (2 x - y) + 2 b \cdot (2 x - y)$
	↓	3a und 2b nach hinten ziehen.
	$=$	$(2 x - y) \cdot (3 a + 2 b)$
	↓	Nach Variablen sortieren.
	$=$	$(3 a + 2 b) \cdot (2 x - y)$

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 2) - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$	$=$
	↓	Die Klammern auflösen .
	$=$	$x - 1 - \frac{3}{8} \cdot 4 x + \frac{3}{8} \cdot 4$
	$=$	$x - 1 - \frac{3}{2} \cdot x + \frac{3}{2}$
	$=$	$\frac{2}{2} x - \frac{3}{2} \cdot x - \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} \cdot (x - 2) - \frac{3}{2} x + \frac{3}{4}$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$\frac{1}{2} x - 1 - \frac{3}{2} x + \frac{3}{4}$
	↓	Nach Variablen sortieren.
	$=$	$\frac{1}{2} x - \frac{3}{2} x - 1 + \frac{3}{4}$
	↓	Die vorderen Variablen lassen sich zusammenfassen. Hinten muss der Hauptnenner (4) gebildet werden.
	$=$	$- \frac{2}{2} x - \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- x - \frac{1}{4}$

$\frac{3 x - 6}{3} - 2 \cdot \frac{5 x - 10}{5}$	$=$
	↓	2 in den zweiten Bruch hineinmultiplizieren.
	$=$	$\frac{3 x - 6}{3} - \frac{10 x - 20}{5}$
	↓	Der Hauptnenner muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$\frac{5 \cdot (3 x - 6)}{5 \cdot 3} - \frac{3 \cdot (10 x - 20)}{3 \cdot 5}$
	$=$	$\frac{15 x - 30}{15} - \frac{30 x - 60}{15}$
	$=$	$\frac{15 x - 30 - (30 x - 60)}{15}$
	$=$	$\frac{15 x - 30 - 30 x + 60}{15}$
	↓	Im Zähler gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\frac{- 15 x + 30}{15}$
	↓	15 lässt sich im Zähler ausklammern.
	$=$	$\frac{15 \cdot (- x + 2)}{15}$
	↓	Mit 15 kürzen.
	$=$	$- x + 2$

$\frac{3 x - 6}{3} - 2 \cdot \frac{5 x - 10}{5}$	$=$
	↓	kürzen
	$=$	$(x - 2) - 2 \cdot (x - 2)$
	↓	Klammern auflösen
	$=$	$x - 2 - 2 x + 4$
	↓	zusammenfassen
	$=$	$- x + 2$

$- \frac{2 x - 7}{2} + \frac{5 - 4 x}{5}$	$=$
	↓	Der Hauptnenner (4) muss gebildet werden. Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.
	$=$	$- \frac{5 \cdot (2 x - 7)}{5 \cdot 2} + \frac{2 \cdot (5 - 4 x)}{2 \cdot 5}$
	↓	Zähler und Nenne der Brüche ausmultiplizieren.
	$=$	$- \frac{10 x - 35}{10} + \frac{10 - 8 x}{10}$
	↓	Zu einem Bruch zusammenfassen.
	$=$	$\frac{- (10 x - 35) + 10 - 8 x}{10}$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$\frac{- 10 x + 35 + 10 - 8 x}{10}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$\frac{- 18 x + 45}{10}$
	↓	Im Zähler lässt sich 9 ausklammern.
	$=$	$\frac{9 \cdot (- 2 x + 5)}{10}$
	↓	Die 9 lässt sich vor den Bruch ziehen.
	$=$	$9 \cdot \frac{- 2 x + 5}{10}$
	↓	Der Bruch wird wieder geteilt.
	$=$	$9 \cdot (\frac{5}{10} - \frac{2 x}{10})$
	↓	Die Brüche lassen sich mit 5 bzw. 2 kürzen.
	$=$	$9 \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{5} x)$

$3 kx - (3 - k) \cdot x$	$=$
	↓	Die Klammer auflösen.
	$=$	$3 kx - 3 x + kx$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$4 k x_{} - 3 x$
	↓	x ausklammern.
	$=$	$x \cdot (4 k - 3)$

$\frac{8 x - 2}{2} - \frac{3}{8} \cdot (4 x - 4)$	$=$
	↓	Den Bruch mit der Klammer multiplizieren.
	$=$	$\frac{8 x - 2}{2} - \frac{12 x - 12}{8}$
	↓	Im Zähler des zweiten Bruches lässt sich 4 ausklammern.
	$=$	$\frac{8 x - 2}{2} - \frac{4 \cdot (3 x - 3)}{8}$
	↓	Der zweite Bruch lässt sich mit 4 kürzen.
	$=$	$\frac{8 x - 2}{2} - \frac{3 x - 3}{2}$
	↓	Die beiden Brüche zusammenschreiben.
	$=$	$\frac{8 x - 2 - (3 x - 3)}{2}$
	↓	Die Klammer im Zähler auflösen.
	$=$	$\frac{8 x - 2 - 3 x + 3}{2}$
	↓	Gleiche Variablen im Zähler zusammenfassen.
	$=$	$\frac{5 x + 1}{2}$
	↓	$\frac{1}{2}$ lässt sich ausklammern.
	$=$	$\frac{1}{2} \cdot (5 x + 1)$

$\frac{1}{3} \cdot (- 2 x + 4) - \frac{4 x - 2}{3}$	$=$
	↓	Den Bruch mit der Klammer multiplizieren.
	$=$	$\frac{- 2 x + 4}{3} - \frac{4 x - 2}{3}$
	↓	Die beiden Brüche zusammenschreiben.
	$=$	$\frac{- 2 x + 4 - (4 x - 2)}{3}$
	↓	Die Klammer im Zähler auflösen.
	$=$	$\frac{- 2 x + 4 - 4 x + 2}{3}$
	↓	Gleiche Variablen im Zähler zusammenfassen.
	$=$	$\frac{- 6 x + 6}{3}$
	↓	Im Zähler lässt sich 3 ausklammern.
	$=$	$\frac{3 \cdot (- 2 x + 2)}{3}$
	↓	Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.
	$=$	$- 2 x + 2$

$x^{2} \cdot (x - 6) - 2 x^{2} \cdot (x - 2)$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$x^{3} - 6 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2}$
	↓	Nach Variablen sortieren.
	$=$	$x^{3} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- x^{3} - 2 x^{2}$

$x \cdot (2 - x) + 5 \cdot (2 - x)$	$=$
	↓	(2−x) lässt sich ausklammern.
	$=$	$(2 - x) \cdot (x + 5)$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

$(- x + 2) \cdot (x - 3) - (2 - \frac{1}{2} x) \cdot (x - 3)$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$- x^{2} + 3 x + 2 x - 6 - [2 x - 6 - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x]$
	↓	Die Klammer auflösen
	$=$	$- x^{2} + 5 x - 6 - 2 x + 6 + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{3}{2} x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x$

$30 sx - 5 kx - 6 sy + ky$	$=$
	↓	Nach Variablen sortieren.
	$=$	$30 sx - 6 sy - 5 kx + ky$
	↓	Aus den ersten beiden Elementen lässt sich 6s ausklammern, aus den letzten beiden k.
	$=$	$6 s \cdot (5 x - y) - k \cdot (5 x - y)$
	↓	(5x−y) ausklammern.
	$=$	$(5 x - y) \cdot (6 s - k)$