Dieser Artikel befasst sich mit Termen, in denen neben Rechenzeichen ausschlieĂlich Zahlen, aber keine Variablen vorkommen. Im Artikel Termumformung mit Variablen werden Terme mit (mehreren) Variablen behandelt.
Termumformung bezeichnet das VerÀndern der Gestalt eines Terms, bei dem sich dessen Wert aber nicht Àndert.
Man benötigt das Umformen von Termen zum Beispiel zum geschickten Rechnen.
Umordnen
Aufgrund des Kommutativgesetzes darf man die Summanden bzw. Faktoren eines Terms beliebig vertauschen. Dies kann das Berechnen des Werts des Terms vereinfachen:
Klammern auflösen
In Termen gibt es hÀufig Klammern. Es gibt mehrere Wege, mit Klammern umzugehen.
Klammern zuerst berechnen
Klammern zeigen an, dass der Ausdruck in ihnen zuerst berechnet werden soll. Das ist beispielsweise bei der Punkt-vor-Strich-Regel wichtig:
Beispiel
Wegen "Punkt vor Strich" wird zuerst berechnet. Dann wird vom Ergebnis subtrahiert. | |
Hier steht die Differenz in Klammern, deswegen wird zuerst gerechnet. Dann wird das Ergebnis mit multipliziert. |
Ausmultiplizieren
In manchen FĂ€llen kann es auch geschickter sein, die Klammer auszumultiplizieren.
Beispiel
Hier wurde die Strategie "Klammer zuerst" angewendet. Deswegen muss man die relativ schwierige Multiplikation durchfĂŒhren. | |
Geschickter ist es hier, das Distributivgesetz anzuwenden. So sind die Rechnungen weniger schwierig. |
Spezialfall Minusklammer
Eine Minusklammer ist genau genommen ein Term, der mit multipliziert wird. Will man den Term in der Klammer nicht zuerst berechnen, kann man den ganzen Ausdruck gemÀà dem Distributivgesetzes ausmultiplizieren:
Schneller ist die Merkregel: Bei "Minus" vor der Klammer drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um.
"Klammer mal Klammer"
Das Multiplizieren mehrerer Klammern, in denen Summen (oder Differenzen) stehen, kann ebenfalls als Sonderfall des Distributivgesetzes angesehen werden.
Beispiel
Man lÀsst die erste Klammer "fest" und multipliziert sie mit der zweiten Klammer gemÀà des Distributivgesetzes. | |
Dann wendet man das Distributivgesetz wieder an, um die letzten beiden Klammern auszumultiplizieren. | |
Assoziativgesetz
In FĂ€llen gemÀà dem Assoziativgesetz dĂŒrfen Klammern auch einfach weggelassen werden.
Beispielaufgabe
Man kann zunÀchst mit dem Distributivgesetz auflösen. | |
Die eckige Klammer kann man weglassen, die runde Klammer wird gemÀà der Merkregel fĂŒr Minusklammern aufgelöst. | |
Die Summanden ordnet man dann so um, dass ein geschicktes Rechnen möglich ist. Um anzuzeigen, was man zuerst berechnet, kann man Klammern setzen. | |
Nun kann man den Wert des Terms berechnen. | |
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