Zahlensysteme

Geschichte

Bevor es Zahlen gab, notierte man Anzahlen durch verschiedene Symbole. Um z.B. 5 Schafe aufzuschreiben notierte man also 5 Striche oder auch Punkte.

Die ältesten Funde von eingekerbten Knochen und Hölzern die möglicherweise als Zählhilfe dienten, werden auf ein Alter von ca. 30.000 Jahren geschätzt. [1]

Eine um 1650 v. Chr. erstellte Papyrusschrift, das vermutlich älteste bekannte Mathe-Buch der Welt, enthält Musteraufgaben und Lösungen in Altägyptische Zahl-Hieroglyphen.

Die Babylonier hingegen arbeiteten mit Keilschrift-Zahlen. Es wurden bereits Tafeln aus einer Zeit um 2000 v. Chr. gefunden.

Die heute gebräuchlichen arabischen Ziffern sind von den Arabern aus ursprünglich indischen zehn Zahlzeichen übernommen und setzten sich gegen die römischen Ziffern in Deutschland erst im 15. Jahrhundert durch. Damit hielt auch der Wert Null (0) als gleichwertige Ziffer Einzug in die arabischen Zahlen, der mittlerweile Grundlage moderner Zahlensysteme und der Informatik ist.

Arten von Zahlensystemen

Prinzipiell unterscheidet man heutzutage zwischen drei unterschiedlichen Arten von Zahlensystemen:

Beim den wohl populärsten Zahlensystemen, den

• Stellenwert-Zahlensystemen

handelt es sich um Systeme, die nach dem Bündelungsprinzip funktionieren. Jeder Stelle einer Zahl wird dabei ein Wert zugeordnet. Die in der Mathematik sowie der Informatik wohl meist verbreitetsten Stellenwertsysteme sind das Dezimalsystem, das Hexadezimalsystem, das Oktalsystem und natürlich das Binärsystem.

Zur anschaulichen Dartstellung der Codierung von Werten im Binärsystem hier ein Lochstreifen Beispiel:

Bei den, auch in der heutigen Zeit durchaus nicht unüblichen Zahlensystemen, den

• Additionssystemen

wird der Wert einer Zahl durch Addieren ihrer Ziffern errechnet. Einfache Beispiele hierfür sind die Strichliste oder auch die Römischen Zahlen. 

Bei der dritten und somit letzten Kategorie unserer Aufzählung der Zahlensysteme, den

• Hybridsystemen

wird eine Grundziffer einem Zeichen vorangestellt, das eine Potenz der Basis wiedergibt. Die Werte beider werden miteinander multipliziert. In den europäischen Zahlensystemen kamen solche Hybridsysteme so gut wie nicht vor, wohl aber in Mesopotamien, später auch in China und im Nahen Osten.

Hier ein Beispiel der Darstellung von Zahlen in einem Hybriden Zahlensystem. Links, die Zahl, die dargestellt werden soll, in der Mitte die Notation in einem Hybridsystem und in den Klammern rechts, der Weg der Ermittlung des Wertes.

Fazit

Auch wenn ein Grossteil der hier vorgestellten Einblicke in die Basics unserer Zahlensysteme klar sehr theoretisch ausfallen, muss man doch feststellen, dass diese gerade in der heutigen Zeit sehr oft mittel- oder unmittelbar direkten Einfluss auf unser tägliches Leben haben. Dies beginnt bei der Rabattschlacht an der Supermarktkasse und endet nicht zuletzt beim allabendlichen Streaming Vergnügen vor dem TV.