Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen - lernen mit Serlo!

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Vereinfache:

$\frac{45 x - 20}{36 x^{2} - 16 x}$

Um diesen Term zu vereinfachen, musst du ausklammern. Sieh dir dazu Zähler und Nenner einzeln an! Kandidaten zum Ausklammern findest du, indem du dir für jede Zahl die Primfaktorzerlegung anschaust und nach möglichst großen, gemeinsamen Faktoren suchst.
$\frac{45 x - 20}{36 x^{2} - 16 x}$ $=$ $\frac{5 \cdot 9 \cdot x - 5 \cdot 4}{4 \cdot 9 \cdot x^{2} - 4 \cdot 4 \cdot x}$
↓
Klammere im Zähler $5$ und im Nenner $4 x$ aus.
$=$ $\frac{5 (9 x - 4)}{4 x (9 x - 4)}$
↓
Kürze $(9 x - 4)$ aus Zähler und Nenner.
$=$ $\frac{5}{4 x}$
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$\frac{{(a b)}^{2}}{a^{3} b - a^{2} b^{3}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformungen
Wende im Zähler das Potenzgesetz $(a b)^{x} = a^{x} \cdot b^{x}$ an und klammere im Nenner den Faktor $a^{2} b$ aus.
$\frac{{(a b)}^{2}}{a^{3} b - a^{2} b^{3}}$ $=$ $\frac{a^{2} b^{2}}{a^{2} b (a - b^{2})}$
↓
Kürze $a^{2} b$ .
$=$ $\frac{b}{a - b^{2}}$
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CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl → Was bedeutet das?

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