Gruppe A - lernen mit Serlo!

Ein gerader Kreiskegel hat den Radius r, die Höhe h und die Mantellinie m. Die Skizze zeigt den Kegel und ein zugehörigesStützdreieck.

Löse die Formel $A=r^2\pi+r\pi m$ nach $m$ auf. (1 BE)

Die Größen $r$ und $m$ werden jeweils verdreifacht.

Dann … sich der Inhalt der Oberfläche des Kegels. (1 BE)

$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle r^2\pi+r\pi m$
	↓	$r$ und $\pi$ ausklammern.
$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle r\pi\cdot\left(r+m\right)$	$\displaystyle :\left(r\pi\right)$
$\displaystyle \frac{A}{r\pi}$	$=$	$\displaystyle r+m$	$\displaystyle -r$
$\displaystyle \frac{A}{r\pi}-r$	$=$	$\displaystyle m$

$\displaystyle A_{neu}$	$=$	$\displaystyle (\textcolor{#660099}{3r})^2\pi+\textcolor{#660099}{3r}\pi \cdot\textcolor{#ff6600}{3m}$
	$=$	$\displaystyle 9r^2\cdot\pi+9r\pi m$
	$=$	$\displaystyle 9\cdot\left(r^2\pi+r\pi m\right)$
	$=$	$\displaystyle 9\cdot A_{\text{alt}\ }$

$\displaystyle m^2$	$=$	$\displaystyle h^2+r^2$	$\displaystyle -r^2$
$\displaystyle m^2-r^2$	$=$	$\displaystyle h^2$

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