$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & & & \\\hline\mathrm{\overline B} & & & \\\hline\ & & & \end{array}$

Trage die Informationen aus der Aufgabenstellung in die Vierfeldtafel ein.

• $A \cap B$: 82

• $A$: 293

• $\overline A \cap \overline B$: 250

• Gesamtanzahl Schüler/innen: 674

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & 82 & & \\\hline\mathrm{\overline B} & & 250 & \\\hline\ & 293 & & 674\end{array}$

Ergänze die fehlenden Informationen und trage sie in die Vierfeldtafel ein.

• $A \cap \overline B$: 293 - 82 = 211

• $\overline{A}$: 674 - 293 = 381

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & 82 & & \\\hline\mathrm{\overline B} & 211 & 250 & \\\hline\ & 293 & 381 & 674\end{array}$

Ergänze die restlichen fehlenden Informationen und trage sie in die Vierfeldtafel ein.

• $\overline A \cap B$: 381 - 250 = 131

• $\overline B$: 211 + 250 = 461

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & 82 & 131 & \\\hline\mathrm{\overline B} & 211 & 250 & 461 \\\hline\ & 293 & 381 & 674\end{array}$

Ergänze die letzte Spalte $B$. Prüfe, ob das Gleiche herauskommt, wenn du von der Gesamtanzahl $\overline B$ abziehst und wenn du $B \cap A$ und $B \cap \overline A$ addierst.

• $B$: 674 - 461 = 213

• $B$: 82 + 131 = 213

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & 82 & 131 & 213 \\\hline\mathrm{\overline B} & 211 & 250 & 461 \\\hline\ & 293 & 381 & 674\end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & 82 & 131 & 213 \\\hline\mathrm{\overline B} & 211 & 250 & 461 \\\hline\ & 293 & 381 & 674\end{array}$

Lese die Anzahl der Ereignisse $\overline A \cap \overline B$ und die Gesamtanzahl von Ereignissen in der Tabelle ab.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & 82 & 131 & 213 \\\hline\mathrm{\overline B} & 211 & \mathbf{250} & 461 \\\hline\ & 293 & 381 & \mathbf{674}\end{array}$

Berechne nun die relative Häufigkeit, indem du die Anzahl der Ereignisse $\overline A \cap \overline B$ durch die Gesamtanzahl von Ereignissen teilst.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & 82 & 131 & 213 \\\hline\mathrm{\overline B} & 211 & 250 & 461 \\\hline\ & 293 & 381 & 674\end{array}$

Lese die Anzahl der Ereignisse $\overline A \cap \overline B$, $\overline A$ und die Gesamtanzahl der Ereignisse ab, um die relativen Häufigkeiten zu bestimmen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & 82 & 131 & 213 \\\hline\mathrm{\overline B} & 211 & \mathbf{250} & 461 \\\hline\ & 293 & \mathbf{381} & \mathbf{674}\end{array}$

Gebe die Wahrscheinlichkeiten $P(\overline A \cap \overline B)$ und $P(\overline A)$ an.

Berechne nun die bedingte Wahrscheinlichkeit

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & 82 & 131 & 213 \\\hline\mathrm{\overline B} & 211 & 250 & 461 \\\hline\ & 293 & 381 & 674\end{array}$

Lese aus Vierfeldtafel die Anzahl der Ereignisse$A$, $B$, $A \cap B$ und die Gesamtanzahl der Ereignisse ab.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{A} \quad& \quad\mathrm{\overline A} \quad& \ \\\hline\mathrm{B} & \mathbf{82} & 131 & \mathbf{213} \\\hline\mathrm{\overline B} & 211 & 250 & 461 \\\hline\ & \mathbf{293} & 381 & \mathbf{674}\end{array}$

Gib die relativen Häufigkeiten und somit die Wahrscheinlichkeiten $P(A)$, $P(B)$ und $P(A \cap B)$ an.

Prüfe nun, ob die Ereignisse unabhängig sind.

$P(A) \cdot P(B) = \frac{293 \cdot 213}{674^2} = \frac{62409}{454276} = 0{,}14$ $\neq 0{,}12 = P(A \cap B)$