Die Gesamtbodenfläche Bayerns liegt bei $70000 \text{km}^2$. Das heißt $70000 \text{km}^2$ entsprechen $100 \%$ der Gesamtbodenfläche Bayerns.

Gesucht wird, wie viel Fläche Bayerns weder Wald- noch Landwirtschaftsfläche ist.

Die Waldfläche macht $36 \%$ der Bodenfläche Bayerns aus und die Landwirtschaftsfläche $47 \%$. Somit sind $100\% - 47\% - 36\% = 17\%$ der Bodenfläche Bayerns weder Landwirtschaftsfäche noch Waldfläche.

Die Lösung der Aufgabe kannst du nun exakt berechnen oder über eine Überschlagsrechnung bestimmen. Du wählst aus, was für dich leichter ist.

1) Lösung durch Überschlagsrechnung

Dafür runden wir den Prozentsatz der Siedlungs- und Verkehrsfläche ein wenig ab auf $15\ \%$ und erhöhen die Geamtbodenfläche Bayerns auf $100.000\ \text{km}^2$. So ergibt sich:

$0{,}17\cdot70.000\text{km}^2\approx0{,}15\cdot100.000\text{km}^2=15.000\text{km}^2\ \approx12.000\ \text{km}^2\$

Wenn du die Antwortoptionen mit deinem Ergebnis der Überschlagsrechnung vergleichst, kann man sehen, dass nur $12.000 \text{km}^2$ die passende Größenordnung besitzt. Und somit ist $12.000 \text{km}^2$die Lösung.

Die zusammengesetzte Summe aus den sonstigen Flächen zusammengefügt mit der Siedlungs- und Verkehrsfläche beträgt $17\%$ der Gesamtbodenfläche Bayerns $70000 \text{km}^2$. Nun kannst du entweder die Lösung exakt berechnen oder versuchst die ungefähre Lösung zu überschlagen. Da die Antwortmöglichkeiten für die Aufgabenstellung weit auseinander liegen, können wir so die Lösung bestimmen.

Dafür runden wir den Prozentsatz der Siedlungs- und Verkehrsfläche ein wenig ab auf $15\ \%$ und erhöhen die Gesamtbodenfläche Bayerns auf $100.000\ \text{km}^2$. So ergibt sich:

$0{,}17\cdot70.000\text{km}^2\approx0{,}15\cdot100.000\text{km}^2=15.000\text{km}^2\ \approx12.000\ \text{km}^2\$

Wenn du die Antwortoptionen mit deinem Ergebnis der Überschlagsrechnung vergleichst, kann man sehen, dass nur $12.000 \text{km}^2$ die passende Größenordnung besitzt.

Und somit ist $12.000 \text{km}^2$die Lösung.

2) Exakte Lösung

Man kann mit dem Dreisatz berechnen, wie viel $17\%$ der Gesamtbodenfläche sind.

Schritt 1: $100\%$ herauslesen

Wie oben schon entsprechen $100\%$ der Gesamtbodenfläche Bayerns genau $70 000 \text{km}^2$.

Schritt 2: $1\%$ berechnen

$1\%$ ist ein Hundertstel der Gesamtbodenfläche von $70000 \text{km}^2$

Schritt 3: $17\%$ bestimmen

$17\%$ ist das 17-fache von $1\%$ der Gesamtbodenfläche.

$17\% = 17 \cdot 1\%$ und $1\% \hat = 700\text{km}^2$.

Somit sind $11.900\text{km}^2$ Bayerns weder Landwirtschaftliche noch Waldfläche. Das sind in etwa $12000 \text{km}^2$.

Der prozentuale Anteil der Verkehrsfläche beträgt $40\%$, der allgemeine Bereich der Siedlungs- und Verkehrsfläche $12\%$. Wie viel Prozent der Bodenfläche Bayerns sind also Verkehrsfläche?.

Man nehme, um den Anteil $$der Verkehrsfläche der Bodenfläche Bayerns herauszufinden, die Gesamtfläche $12\%$ geteilt durch $100$ und multipliziert diese mal $40$. Das Ergebnis ist also $4{,}8\%$.

$\dfrac{12}{100}\cdot40\%=4{,}8\%$

Die neu zugebaute Fläche Bayerns $\text10000 {m}^2$multipliziert man mit $10$ und $365$. Die $10$ wegen der Größe von etwa zehn Fußballfeldern und die $365$, weil wir von dem Anteil der Fläche im Jahr ausgehen.

$10000 \text{m}^2 \cdot 10 \cdot 365 = 36500000 \text{m}^2$

Weil das Produkt dieser Multiplikation $3650000000$ in $\text {m}^2$ ist und die Bodenfläche Bayerns laut Angabe $70000\text {km}^2$ beträgt, muss man im nächsten Schritt die $\text{m}^2$ in $\text{km}^2$ umrechnen.

$36500000 \text{m}^2 \widehat {=} 36{,}5 \text{km}^2$

$$Im letzten Schritt werden die $36{,}5 \text{km}^2$ durch die Bodenfläche Bayerns $70000 \text{km}^2$geteilt. Dies gibt uns schlussendlich das Ergebnis zur Aufgabe.

$\dfrac{36{,}5}{70000} \approx 0{,}05\%$

Die neu zugebaute Fläche pro Jahr in Bayern beträgt also $0{,}05\%$ der Gesamtfläche von Bayern.