Aufgaben zum Ausmultiplizieren von Klammern

1
Löse auf
1. $a (c + d)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $a (c + d)$ $=$ $a c + a d$
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2. $4 (5 a + 3 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $4 (5 a + 3 b)$ $=$ $4 \cdot 5 a + 4 \cdot 3 b$
  ↓
  Multiplikation
  $=$ $20 a + 12 b$
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3. $6 (3 x + 8 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $6 (3 x + 8 a)$ $=$ $6 \cdot 3 x + 6 \cdot 8 a$
  ↓
  Multiplikation
  $=$ $18 x + 48 a$
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4. $10 (5 a + 10 c + 3 x)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Distributivgesetz anwenden
  ↓
  $10 (5 a + 10 c + 3 x)$ $=$ $10 \cdot 5 a + 10 \cdot 10 c + 10 \cdot 3 x$
  ↓
  Multiplikation
  $=$ $50 a + 100 c + 30 x$
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5. $4 (a + 2 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 (a + 2 b)$ $=$ $4 \cdot a + 4 \cdot 2 b$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $4 a + 8 b$
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6. $6 (3 b + 17 a)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $6 (3 b + 17 a)$ $=$ $6 \cdot 3 b + 6 \cdot 17 a$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $18 b + 102 a$
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7. $33 (5 a + 8 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $33 (5 a + 8 b)$ $=$ $33 \cdot 5 a + 33 \cdot 8 b$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $165 a + 264 b$
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8. $14 (4 a + 5 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $14 (4 a + 5 b)$ $=$ $14 \cdot 4 a + 14 \cdot 5 b$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $56 a + 70 b$
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9. $4 ac (ab + 3 cd)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 a c (a b + 3 c d)$ $=$ $4 a c \cdot a b + 4 a c \cdot 3 c d$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $4 a^{2} b c + 12 a c^{2} d$
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10. $(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$ $=$ $14 x \cdot 30 b + 14 x \cdot 18 c - 15 a \cdot 30 b - 15 a \cdot 18 c$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $420 b x + 252 c x - 450 a b - 270 a c$
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11. $(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$ $=$ $7 a \cdot 4 b + 7 a \cdot 2 c + 3 c \cdot 4 b + 3 c \cdot 2 c$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $28 a b + 14 a c + 12 b c + 6 c^{2}$
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12. $(3 x - 5 y) (- 3 xy + 2 y)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $(3 x - 5 y) (- 3 x y + 2 y)$ $=$ $3 x \cdot (- 3 x y) + 3 x \cdot 2 y + (- 5 y) \cdot (- 3 x y) + (- 5 y) \cdot 2 y$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $- 9 x^{2} y + 6 x y + 15 x y^{2} - 10 y^{2}$
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13. $7 ac (4 bc + 4 ac)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $7 a c (4 b c + 4 a c)$ $=$ $7 a c \cdot 4 b c + 7 a c \cdot 4 a c$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $28 a b c^{2} + 28 a^{2} c^{2}$
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14. $4 ab (7 bc + 7 c)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 a b (7 b c + 7 c)$ $=$ $4 a b \cdot 7 b c + 4 a b \cdot 7 c$
  ↓
  Multipliziere.
  $=$ $28 a b^{2} c + 28 a b c$
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15. $4 c (7 a + 7 b)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $4 c (7 a + 7 b)$ $=$ $4 c \cdot 7 a + 4 c \cdot 7 b$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $28 a c + 28 b c$
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16. $7 bc (4 c + 4 bc)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
  Wende das Distributivgesetz an.
  ↓
  $7 b c (4 c + 4 b c)$ $=$ $7 b c \cdot 4 c + 7 b c \cdot 4 b c$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $28 b c^{2} + 28 b^{2} c^{2}$
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Multipliziere die Summen aus.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x \cdot (m + n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$x \cdot (m + n)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $m x + n x$
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$- 20 \cdot (- 5 u + 3 v + 3 v - 1,5 w)$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
$=$ $2,5 \cdot 4 x + 2,5 \cdot 2 y$
↓
Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
$=$ $10 x + 5 y$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
$=$ $6 m \cdot 3 m - 6 m \cdot 1,5 n - 6 m \cdot 4 m n$
↓
Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
$=$ $18 m^{2} - 9 mn - 24 m^{2} n$
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$- 3 m \cdot (- m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (- m - n)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
$=$ $(- 3 m) \cdot (- m) + (- 3 m) \cdot (- n)$
↓
Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
$=$ $3 m^{2} + 3 m n$
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$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit $\frac{3}{4}$
$=$ $\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8} a - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} b - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} c$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{27}{32} a - \frac{15}{24} b - \frac{3}{48} c$
↓
Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
$=$ $\frac{27}{32} a - \frac{5}{8} b - \frac{1}{16} c$
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$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $x^{2} + \frac{3}{2} x - 5 x - 5 \cdot \frac{3}{2}$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $x^{2} - \frac{7}{2} x - \frac{15}{2}$
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$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} + 3 \cdot \frac{2}{3} x - 2 x - 6$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} + 2 x - 2 x - 6$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{2}{3} x^{2} - 6$
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$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} x - 5 \cdot \frac{5}{2}$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} x - \frac{25}{2}$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{25}{2}$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$ $=$
↓
Wende die erste binomische Formel an.
$=$ $\frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16)$
↓
Löse die Klammer auf.
$=$ $\frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot 8 x + \frac{3}{2} \cdot 16$
↓
Berechne die Produkte.
$=$ $\frac{3}{2} x^{2} + 12 x + 24$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $- 6 x + 9 + 4 x^{2} - 6 x$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $4 x^{2} - 12 x + 9$
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$\frac{x - 5}{1} \cdot (2 x + 8)$

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$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{8}{4} x + 8$
↓
Kürze $\frac{8}{4}$ mit 4.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + x + 2 x + 8$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $\frac{1}{4} x^{2} + 3 x + 8$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$ $=$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $\frac{2}{5} x + 2 - \frac{2}{25} x^{2} - \frac{2}{5} x$
↓
Fasse die gleichen Variablen zusammen.
$=$ $- \frac{2}{25} x^{2} + 2$
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$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$ $=$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $\frac{x}{2} \cdot (4 x^{2} - 4 kx + k^{2})$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$=$ $2 x^{3} - 2 {kx}^{2} + \frac{k^{2}}{2} x$
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$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$ $=$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $- \frac{1}{8} \cdot (16 - 16 x + 4 x^{2})$
↓
Multipliziere die Klammer aus.
$=$ $- 2 + 2 x - \frac{1}{2} x^{2}$
↓
Sortiere nach Variablen.
$=$ $- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 2$
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$x \cdot (x + 3) \cdot (2 x - 5)$

${(x - 1)}^{3}$

3
Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.
1. $(- 1)$ aus: $a + b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 1)$ aus.
  $a + b = - 1 (\frac{a}{- 1} + \frac{b}{- 1}) = - 1 (- a - b)$
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2. $(- 1)$ aus: $b - a$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 1)$ aus.
  $b - a = - 1 (\frac{b}{- 1} + \frac{- a}{- 1}) = - 1 (- b + a)$
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3. $(- 1)$ aus: $- a - b - 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 1)$ aus.
  $- a - b - 1 = - 1 (\frac{- a}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}) = (a + b + 1)$
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4. $(- 1)$ aus: $a - b - 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 1)$ aus.
  $a - b - 1 = - 1 (\frac{a}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}) = - 1 (- a + b + 1)$
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5. $(- {ab}^{2})$ aus $- {ab}^{4} + a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $- {a b}^{4} + a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2}$
  Suche den Faktor $(- a b^{2})$ in jedem Summanden:
  $= - {a b}^{2} \cdot b^{2} - a \cdot (- {a b}^{2}) \cdot b + a^{2} \cdot (- {a b}^{2})$
  Klammere $(- {a b}^{2})$ aus.
  $= (- {a b}^{2}) \cdot (b^{2} - a b + a^{2})$
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6. $(- 2 ab)$ aus $2 {ab}^{2} - 4 a^{2} b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(- 2 a b)$ aus.
  $2 {a b}^{2} - 4 a^{2} b = - 2 a b (\frac{2 {a b}^{2}}{- 2 a b} + \frac{- 4 a^{2} b}{- 2 a b}) = - 2 a b (- b + 2 a)$
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7. $(\frac{1}{2} x^{2} y)$ aus $\frac{1}{2} x^{4} y - \frac{5}{2} x^{3} y - x^{2} y^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $(\frac{1}{2} x^{2} y)$ aus.
  $\frac{1}{2} x^{4} y - \frac{5}{2} x^{3} y - x^{2} y^{3} = \frac{1}{2} x^{2} y (\frac{\frac{1}{2} x^{4} y}{\frac{1}{2} x^{2} y} + \frac{- \frac{5}{2} x^{3} y}{\frac{1}{2} x^{2} y} + \frac{- x^{2} y^{3}}{\frac{1}{2} x^{2} y}) = \frac{1}{2} x^{2} y (x^{2} - 5 x - 2 y^{2})$
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Distributivgesetz anwenden
	↓
$4 (5 a + 3 b)$	$=$	$4 \cdot 5 a + 4 \cdot 3 b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$20 a + 12 b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$6 (3 x + 8 a)$	$=$	$6 \cdot 3 x + 6 \cdot 8 a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$18 x + 48 a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$10 (5 a + 10 c + 3 x)$	$=$	$10 \cdot 5 a + 10 \cdot 10 c + 10 \cdot 3 x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$50 a + 100 c + 30 x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 (a + 2 b)$	$=$	$4 \cdot a + 4 \cdot 2 b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$4 a + 8 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$6 (3 b + 17 a)$	$=$	$6 \cdot 3 b + 6 \cdot 17 a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$18 b + 102 a$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$33 (5 a + 8 b)$	$=$	$33 \cdot 5 a + 33 \cdot 8 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$165 a + 264 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$14 (4 a + 5 b)$	$=$	$14 \cdot 4 a + 14 \cdot 5 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$56 a + 70 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 a c (a b + 3 c d)$	$=$	$4 a c \cdot a b + 4 a c \cdot 3 c d$
	↓	Multipliziere
	$=$	$4 a^{2} b c + 12 a c^{2} d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$	$=$	$14 x \cdot 30 b + 14 x \cdot 18 c - 15 a \cdot 30 b - 15 a \cdot 18 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$420 b x + 252 c x - 450 a b - 270 a c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$	$=$	$7 a \cdot 4 b + 7 a \cdot 2 c + 3 c \cdot 4 b + 3 c \cdot 2 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$28 a b + 14 a c + 12 b c + 6 c^{2}$

$2,5 \cdot (4 x + 2 y)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
	$=$	$2,5 \cdot 4 x + 2,5 \cdot 2 y$
	↓	Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$10 x + 5 y$

$- 3 m \cdot (- m - n)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
	$=$	$(- 3 m) \cdot (- m) + (- 3 m) \cdot (- n)$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$3 m^{2} + 3 m n$

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{9}{8} a - \frac{5}{6} b - \frac{1}{12} c)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit $\frac{3}{4}$
	$=$	$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{8} a - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} b - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{12} c$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{27}{32} a - \frac{15}{24} b - \frac{3}{48} c$
	↓	Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
	$=$	$\frac{27}{32} a - \frac{5}{8} b - \frac{1}{16} c$

$(x - 5) \cdot (x + \frac{3}{2})$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$x^{2} + \frac{3}{2} x - 5 x - 5 \cdot \frac{3}{2}$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$x^{2} - \frac{7}{2} x - \frac{15}{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(3 x - 5 y) (- 3 x y + 2 y)$	$=$	$3 x \cdot (- 3 x y) + 3 x \cdot 2 y + (- 5 y) \cdot (- 3 x y) + (- 5 y) \cdot 2 y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$- 9 x^{2} y + 6 x y + 15 x y^{2} - 10 y^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$7 a c (4 b c + 4 a c)$	$=$	$7 a c \cdot 4 b c + 7 a c \cdot 4 a c$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 a b c^{2} + 28 a^{2} c^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 a b (7 b c + 7 c)$	$=$	$4 a b \cdot 7 b c + 4 a b \cdot 7 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$28 a b^{2} c + 28 a b c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 c (7 a + 7 b)$	$=$	$4 c \cdot 7 a + 4 c \cdot 7 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 a c + 28 b c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$7 b c (4 c + 4 b c)$	$=$	$7 b c \cdot 4 c + 7 b c \cdot 4 b c$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 b c^{2} + 28 b^{2} c^{2}$

$x \cdot (m + n)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit x.
	$=$	$m x + n x$

$- 20 \cdot (- 5 u + 3 v + 3 v - 1,5 w)$	$=$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$- 20 \cdot (- 5 u + 6 v - 1,5 w)$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -20.
	$=$	$(- 20) \cdot (- 5 u) + (- 20) \cdot 6 v + (- 20) \cdot (- 1,5 w)$
	↓	Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$100 u - 120 v + 30 w$

$6 m \cdot (3 m - 1,5 n - 4 mn)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
	$=$	$6 m \cdot 3 m - 6 m \cdot 1,5 n - 6 m \cdot 4 m n$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$18 m^{2} - 9 mn - 24 m^{2} n$

$(\frac{2}{3} x - 2) \cdot (x + 3)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{2}{3} x^{2} + 3 \cdot \frac{2}{3} x - 2 x - 6$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{2}{3} x^{2} + 2 x - 2 x - 6$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{2}{3} x^{2} - 6$

$(\frac{1}{2} x - \frac{5}{2}) \cdot (x + 5)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} x - 5 \cdot \frac{5}{2}$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} x - \frac{25}{2}$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{25}{2}$

Aufgaben zum Ausmultiplizieren von Klammern

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$\frac{3}{2} \cdot (x + 4) \cdot (x + 4)$	$=$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\frac{3}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2} \cdot 8 x + \frac{3}{2} \cdot 16$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\frac{3}{2} x^{2} + 12 x + 24$

$(3 - 2 x) \cdot (- 2 x + 3)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$- 6 x + 9 + 4 x^{2} - 6 x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$4 x^{2} - 12 x + 9$

$\frac{x - 5}{1} \cdot (2 x + 8)$	$=$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\frac{(x - 5) \cdot (2 x + 8)}{1}$
	↓	Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.
	$=$	$2 x^{2} + 8 x - 10 x - 40$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$2 x^{2} - 2 x - 40$

$(x + 8) \cdot (\frac{1}{4} x + 1)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{8}{4} x + 8$
	↓	Kürze $\frac{8}{4}$ mit 4.
	$=$	$\frac{1}{4} x^{2} + x + 2 x + 8$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{1}{4} x^{2} + 3 x + 8$

$(1 - \frac{1}{5} x) \cdot (\frac{2}{5} x + 2)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\frac{2}{5} x + 2 - \frac{2}{25} x^{2} - \frac{2}{5} x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$- \frac{2}{25} x^{2} + 2$

$\frac{x}{2} \cdot {(2 x - k)}^{2}$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\frac{x}{2} \cdot (4 x^{2} - 4 kx + k^{2})$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$2 x^{3} - 2 {kx}^{2} + \frac{k^{2}}{2} x$

$- \frac{1}{8} \cdot {(4 - 2 x)}^{2}$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$- \frac{1}{8} \cdot (16 - 16 x + 4 x^{2})$
	↓	Multipliziere die Klammer aus.
	$=$	$- 2 + 2 x - \frac{1}{2} x^{2}$
	↓	Sortiere nach Variablen.
	$=$	$- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 2$

$x \cdot (x + 3) \cdot (2 x - 5)$	$=$
	↓	Fasse die beiden Klammern zusammen.
	$=$	$x \cdot (2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15)$
	↓	Fasse in der Klammer die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$x \cdot (2 x^{2} + x - 15)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$2 x^{3} + x^{2} - 15 x$

${(x - 1)}^{3}$	$=$
	↓	Zerlege in zwei Produkte.
	$=$	$(x - 1) \cdot {(x - 1)}^{2}$
	↓	Wende im zweiten Faktor die zweite binomische Formel an.
	$=$	$(x - 1) \cdot (x^{2} - 2 x + 1)$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$x^{3} - 2 x^{2} + x - x^{2} + 2 x - 1$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$