Aufgaben zum Ausmultiplizieren von Klammern

Löse auf

$a(c+d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$ $=$ $\displaystyle ac+ad$
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$4(5a+3b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 20a+12b$
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$6(3x+8a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$ $=$ $\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
↓
Multiplikation
$=$ $\displaystyle 18x+48a$
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$10(5a+10c+3x)$

$4(a+2b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$ $=$ $\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
↓
Multipliziere.
$=$ $\displaystyle 4a+8b$
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$6(3b+17a)$

$33(5a+8b)$

$14(4a+5b)$

$4\mathrm{ac}(\mathrm{ab}+3\mathrm{cd})$

$(14x-15a)(30b+18c)$

$(7a+3c)(4b+2c)$

$(3x-5y)(-3\mathrm{xy}+2y)$

$7\mathrm{ac}(4\mathrm{bc}+4\mathrm{ac})$

$4\mathrm{ab}(7\mathrm{bc}+7c)$

$4c(7a+7b)$

$7\mathrm{bc}(4c+4\mathrm{bc})$

Multipliziere die Summen aus.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$x\cdot\left(m+n\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$ $=$
↓
Multipliziere jeden Summanden mit x.
$=$ $\displaystyle mx+nx$
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$-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$

$2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$

$6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$

$-3m\cdot\left(-m-n\right)$

$\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)$

$\left(x-5\right)\cdot\left(x+\dfrac32\right)$

$\left(\dfrac23x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$

$\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)$

$\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$

$\left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$

$\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)$

$\left(x+8\right)\cdot\left(\dfrac14x+1\right)$

$\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)$

$\dfrac x2\cdot\left(2x-k\right)^2$

$-\dfrac18\cdot\left(4-2x\right)^2$

$x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)$

$\left(x-1\right)^3$

3
Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.
1. $\left(-1\right)$ aus: $a+b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-1\right)$ aus.
  $a + b = -1 \left(\dfrac{a}{-1} + \dfrac{b}{-1}\right) = -1 \left(-a-b\right)$
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2. $\left(-1\right)$ aus: $b-a$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-1\right)$ aus.
  $b-a = -1 \left( \dfrac{b}{-1} + \dfrac{-a}{-1}\right) = -1 \left(-b + a \right)$
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3. $\left(-1\right)$ aus: $-a-b-1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-1\right)$ aus.
  $-a-b-1 = -1 \left( \dfrac{-a}{-1} + \dfrac{-b}{-1} + \dfrac{-1}{-1} \right) = \left( a + b + 1\right)$
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4. $\left(-1\right)$ aus: $a-b-1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-1\right)$ aus.
  $a-b-1 = -1 \left( \dfrac{a}{-1} + \dfrac{-b}{-1} + \dfrac{-1}{-1}\right) = -1 \left(-a +b+1\right)$
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5. $\left(-\mathrm{ab}^2\right)\;\;$ aus $-\mathrm{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  $-{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2$
  Suche den Faktor $(-ab^2)$ in jedem Summanden:
  $=\color{red}{-{ab}^2} \color{black}\cdot b^2- a\cdot(\color{red}{-{ab}^2} \color{black}) \cdot b+a^2\cdot(\color{red}{-{ab}^2}\color{black} )$
  Klammere $\left(-{ab}^2\right)$ aus.
  $=(-{ab}^2)\cdot\left(b^2-{ab}+a^2\right)$
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6. $\left(-2\mathrm{ab}\right)\;\;$ aus $2\mathrm{ab}^2-4a^2b$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(-2{ab}\right)$ aus.
  $2{ab}^2-4a^2b = -2{ab}\left( \dfrac{2{ab}^2}{-2{ab}} +\dfrac{-4a^2b}{-2{ab}} \right) = -2ab\left(-b+2a\right)$
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7. $\left(\frac12x^2y\right)\;\;$ aus $\frac12x^4y-\frac52x^3y-x^2y^3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
  Klammere $\left(\dfrac12x^2y\right)$ aus.
  $\dfrac12x^4y-\dfrac52x^3y-x^2y^3 = \dfrac12x^2y \left(\dfrac{\frac12x^4y}{\frac12x^2y} + \dfrac{-\frac52x^3y}{\frac12x^2y} + \dfrac{-x^2y^3}{\frac12x^2y}\right) = \dfrac12x^2y(x^2-5x-2y^2)$
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle a\left(c+d\right)$	$=$	$\displaystyle ac+ad$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 4\left(5a+3b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot5a+4\cdot3b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 20a+12b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 6\left(3x+8a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3x+6\cdot8a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 18x+48a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$\displaystyle 10\left(5a+10c+3x\right)$	$=$	$\displaystyle 10\cdot5a+10\cdot10c+10\cdot3x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$\displaystyle 50a+100c+30x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4\left(a+2b\right)$	$=$	$\displaystyle 4\cdot a+4\cdot2b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 4a+8b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 6\left(3b+17a\right)$	$=$	$\displaystyle 6\cdot3b+6\cdot17a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 18b+102a$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 33\left(5a+8b\right)$	$=$	$\displaystyle 33\cdot5a+33\cdot8b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 165a+264b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 14\left(4a+5b\right)$	$=$	$\displaystyle 14\cdot4a+14\cdot5b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 56a+70b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ac\left(ab+3cd\right)$	$=$	$\displaystyle 4ac\cdot ab+4ac\cdot3cd$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 4a^2bc+12ac^2d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(14x-15a\right)\left(30b+18c\right)$	$=$	$\displaystyle 14x\cdot30b+14x\cdot18c-15a\cdot30b-15a\cdot18c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 420bx+252cx-450ab-270ac$

$\displaystyle 2{,}5\cdot\left(4x+2y\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 2,5.
	$=$	$\displaystyle 2{,}5\cdot4x+2{,}5\cdot2y$
	↓	Berechne die Produkte bilden unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 10x+5y$

$\displaystyle 6m\cdot\left(3m-1{,}5n-4\mathrm{mn}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit 6m.
	$=$	$\displaystyle 6m\cdot3m-6m\cdot1{,}5n-6m\cdot4mn$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 18m^2-9\mathrm{mn}-24m^2n$

$\displaystyle -3m\cdot\left(-m-n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -3m.
	$=$	$\displaystyle \left(-3m\right)\cdot\left(-m\right)+\left(-3m\right)\cdot\left(-n\right)$
	↓	Berechne die Produkte. Beachte die Vorzeichen!
	$=$	$\displaystyle 3m^2+3mn$

$\displaystyle \frac{3}{4}\cdot\left(\frac{9}{8}a-\frac{5}{6}b-\frac{1}{12}c\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit $\frac34$
	$=$	$\displaystyle \frac34\cdot\frac98a-\frac34\cdot\frac56b-\frac34\cdot\frac1{12}c$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac{15}{24}b-\frac3{48}c$
	↓	Kürze den Bruch bei $b$ und $c$ mit 3.
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{32}a-\frac58b-\frac1{16}c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(7a+3c\right)\left(4b+2c\right)$	$=$	$\displaystyle 7a\cdot4b+7a\cdot2c+3c\cdot4b+3c\cdot2c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab+14ac+12bc+6c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle \left(3x-5y\right)\left(-3xy+2y\right)$	$=$	$\displaystyle 3x\cdot\left(-3xy\right)+3x\cdot2y+\left(-5y\right)\cdot\left(-3xy\right)+\left(-5y\right)\cdot2y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle -9x^2y+6xy+15xy^2-10y^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7ac\left(4bc+4ac\right)$	$=$	$\displaystyle 7ac\cdot4bc+7ac\cdot4ac$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28abc^2+28a^2c^2$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4ab\left(7bc+7c\right)$	$=$	$\displaystyle 4ab\cdot7bc+4ab\cdot7c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle 28ab^2c+28abc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 4c\left(7a+7b\right)$	$=$	$\displaystyle 4c\cdot7a+4c\cdot7b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28ac+28bc$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$\displaystyle 7bc\left(4c+4bc\right)$	$=$	$\displaystyle 7bc\cdot4c+7bc\cdot4bc$
	↓	Multipliziere
	$=$	$\displaystyle 28bc^2+28b^2c^2$

$\displaystyle x\cdot\left(m+n\right)$	$=$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit x.
	$=$	$\displaystyle mx+nx$

$\displaystyle -20\cdot\left(-5u+3v+3v-1{,}5w\right)$	$=$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle -20\cdot(-5u+6v-1{,}5w)$
	↓	Multipliziere jeden Summanden mit -20.
	$=$	$\displaystyle \left(-20\right)\cdot\left(-5u\right)+\left(-20\right)\cdot6v+\left(-20\right)\cdot\left(-1{,}5w\right)$
	↓	Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen.
	$=$	$\displaystyle 100u-120v+30w$

$\displaystyle \left(x-5\right)\cdot\left(x+\frac{3}{2}\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle x^2+\frac32x-5x-5\cdot\frac32$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x^2-\frac72x-\frac{15}2$

$\displaystyle \left(\frac{2}{3}x-2\right)\cdot\left(x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+3\cdot\frac23x-2x-6$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2+2x-2x-6$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac23x^2-6$

Aufgaben zum Ausmultiplizieren von Klammern

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$\displaystyle \left(\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\right)\cdot\left(x+5\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+5\cdot\frac12x-\frac52x-5\cdot\frac52$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2+\frac52x-\frac52x-\frac{25}2$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \frac12x^2-\frac{25}2$

$\displaystyle \frac{3}{2}\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)$	$=$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac32\cdot\left(x^2+8x+16\right)$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+\frac32\cdot8x+\frac32\cdot16$
	↓	Berechne die Produkte.
	$=$	$\displaystyle \frac32x^2+12x+24$

$\displaystyle \left(3-2x\right)\cdot\left(-2x+3\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle -6x+9+4x^2-6x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 4x^2-12x+9$

$\displaystyle \frac{x-5}{1}\cdot\left(2x+8\right)$	$=$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{\left(x-5\right)\cdot\left(2x+8\right)}1$
	↓	Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.
	$=$	$\displaystyle 2x^2+8x-10x-40$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle 2x^2-2x-40$

$\displaystyle \left(x+8\right)\cdot\left(\frac{1}{4}x+1\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+\dfrac84x+8$
	↓	Kürze $\frac84$ mit 4.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+x+2x+8$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle \dfrac14x^2+3x+8$

$\displaystyle \left(1-\frac{1}{5}x\right)\cdot\left(\frac{2}{5}x+2\right)$	$=$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle \dfrac25x+2-\dfrac2{25}x^2-\dfrac25x$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle -\dfrac2{25}x^2+2$

$\displaystyle \frac{x}{2}\cdot\left(2x-k\right)^2$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \dfrac x2\cdot\left(4x^2-4\mathrm{kx}+k^2\right)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle 2x^3-2\mathrm{kx}^2+\dfrac{k^2}2x$

$\displaystyle -\frac{1}{8}\cdot\left(4-2x\right)^2$	$=$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{8}\cdot\left(16-16x+4x^2\right)$
	↓	Multipliziere die Klammer aus.
	$=$	$\displaystyle -2+2x-\frac{1}{2}x^2$
	↓	Sortiere nach Variablen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x^2+2x-2$

$\displaystyle x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)$	$=$
	↓	Fasse die beiden Klammern zusammen.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(2x^2-5x+6x-15\right)$
	↓	Fasse in der Klammer die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(2x^2+x-15\right)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
	$=$	$\displaystyle 2x^3+x^2-15x$

$\displaystyle \left(x-1\right)^3$	$=$
	↓	Zerlege in zwei Produkte.
	$=$	$\displaystyle \left(x-1\right)\cdot\left(x-1\right)^2$
	↓	Wende im zweiten Faktor die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \left(x-1\right)\cdot\left(x^2-2x+1\right)$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$\displaystyle x^3-2x^2+x-x^2+2x-1$
	↓	Fasse die gleichen Variablen zusammen.
	$=$	$\displaystyle x^3-3x^2+3x-1$