Nachtermin Teil B
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1.0 Gegeben sind die Geraden mit der Gleichung und mit der Gleichung ( ). Punkte mit der Abszisse liegen auf der Geraden . Punkte auf der Geraden haben eine um kleinere Abszisse als die Punkte . Die Punkte und bilden zusammen mit Punkten und Drachenvierecke mit den Symmetrieachsen .
Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1 Zeichnen Sie die Geraden und sowie die Drachenvierecke für und für in ein Koordinatensytem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit cm;
.
1.2 Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte und in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte .
[Ergebnisse: ; ]
1.3 Die Diagonale [] des Drachenvierecks liegt parallel zur Geraden . Berechnen Sie die Abszisse des Punktes .
1.4 Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt der Drachenvierecke in Abhängigkeit von gilt:
.
1.5 Im Drachenviereck haben die Punkte und dieselbe Abszisse. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks .
2.0 Das gleichschenklige Dreieck ist die Grundfläche des geraden Prismas . Der Punkt ist der Mittelpunkt der Basis . Der Punkt liegt senkrecht über dem Punkt und der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke . Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: .
Zeichnen Sie sodann die Strecke ein und berechnen Sie das Maß des Winkels .
2.2 Punkte liegen auf der Strecke . Die Winkel haben das Maß mit . Die Strecken und schneiden sich in Punkten .
Zeichnen Sie für die Strecke und den Punkt in das Schrägbild zu 2.1 ein. Begründen Sie sodann rechnerisch die obere Intervallgrenze für .
2.3 Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
Unter den Strecken hat die Strecke die minimale Länge. Berechnen Sie die Länge der Strecke .
2.4 Der Punkt ist die Spitze von Pyramiden mit den Grundflächen . Zeichnen Sie die Pyramide in das Schrägbild zu 2.1 ein und ermitteln Sie sodann rechnerisch das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von .
[Ergebnis: ]
2.5 Das Volumen der Pyramide ist um kleiner als das Volumen des Prismas . Berechnen Sie das zugehörige Maß für .
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