Nachtermin Teil B
Die Aufgabenstellung findest du hier als PDF.
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Gegeben sind die Geraden mit der Gleichung und mit der Gleichung . Punkte mit der Abszisse liegen auf der Geraden . Punkte auf der Geraden haben eine um kleinere Abszisse als die Punkte .
Die Punkte und bilden zusammen mit Punkten und Drachenvierecke mit den Symmetrieachsen .
Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Geraden und sowie die Drachenvierecke für und für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit cm; .
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte und in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte .
[Ergebnisse: ; ]
Die Diagonale [] des Drachenvierecks liegt parallel zur Geraden . Berechnen Sie die Abszisse des Punktes .
Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt der Drachenvierecke in Abhängigkeit von gilt:
.
Im Drachenviereck haben die Punkte und dieselbe Abszisse. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks .
- 2
Das gleichschenklige Dreieck ist die Grundfläche des geraden Prismas . Der Punkt ist der Mittelpunkt der Basis . Der Punkt liegt senkrecht über dem Punkt und der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke .
Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: .
Zeichnen Sie sodann die Strecke ein und berechnen Sie das Maß des Winkels .
Punkte liegen auf der Strecke . Die Winkel haben das Maß mit . Die Strecken und schneiden sich in Punkten .
Zeichnen Sie für die Strecke und den Punkt in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.
Begründen Sie sodann rechnerisch die obere Intervallgrenze für .
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
Unter den Strecken hat die Strecke die minimale Länge.
Berechnen Sie die Länge der Strecke .
Der Punkt ist die Spitze von Pyramiden mit den Grundflächen .
Zeichnen Sie die Pyramide in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein und ermitteln Sie sodann rechnerisch das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von .
[Ergebnis: ]
Das Volumen der Pyramide ist um kleiner als das Volumen des Prismas .
Berechnen Sie das zugehörige Maß für .
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