Brüche multiplizieren

Um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, multiplizierst du den Zähler des Bruchs mit der ganzen Zahl. Den Nenner veränderst du nicht.

  • Beispiel: 325=325=653 \cdot \frac 25 = \frac {3\cdot 2}{5}=\frac65

  • Allgemein: abc=abca\cdot\frac{b}{c}=\frac{a\cdot b}{c}

Um einen Bruch mit einem anderen Bruch zu multiplizieren, multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.

  • Beispiel: 2317=2137=221\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{7}=\frac{2\cdot 1}{3\cdot 7}=\frac{2}{21}

  • Allgemein: abcd=acbd\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}

Genauere Erklärung der Regeln

Bruch mal ganze Zahl

Wie komm ich auf die Regel?

Auf einer Geburtstagsparty gibt es Kuchen, der in 12 gleich große Stücke geschnitten wurde. Du und deine 4 Freunde essen jeweils ein Stück Kuchen. Welchen Anteil des Kuchens habt ihr zusammen gegessen?

Jeder hat eins von 12 Stücken gegessen, also 112\frac{1}{12}Kuchen. Zusammen esst ihr 51125\cdot\frac{1}{12} Kuchen.

5112\displaystyle 5\cdot\frac{1}{12}==112+112+112+112+112\displaystyle \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}

Die Brüche haben den gleichen Nenner. Du kannst sie also auf einen Bruch schreiben.

==1+1+1+1+112\displaystyle \frac{1+1+1+1+1}{12}
==512\displaystyle \frac{5}{12}

Zusammen wurden auf dem Geburtstag 512\frac{5}{12} des Kuchen gegessen.

Um einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren, multiplizierst du den Zähler des Bruchs mit der ganzen Zahl. Den Nenner veränderst du nicht.

Beispiel: 325=325=653 \cdot \frac 25 = \frac {3\cdot 2}{5}=\frac65

Allgemein: abc=abca\cdot \frac bc =\frac {ab}{c}

Bruch mal Bruch

Wie komm ich auf die Regel?

Ein Bauer möchte auf seinem 1km1km breiten und 1km1 km langen Acker ein Maisfeld mit einer Länge von 45km\frac 45 km und einer Breite von 23km\frac 23 km anlegen. Wie groß ist das Feld?

Um die Fläche AA des Feld zu berechnen, wird die Länge ll mit der Breite bb multipliziert:

Das Ergebnis dieser Multiplikation mit Brüchen kannst du im Bild ablesen. Das Feld ist 1km21 km^2 groß. Es ist in 35=153\cdot5=15 gleich große Rechtecke eingeteilt. Das Maisfeld füllt 24=82\cdot4=8 dieser Rechtecke. Somit hat das Maisfeld eine Größe von 815km2\frac{8}{15}km^2.

Du musstest hier also die Zähler und die Nenner des Bruchs jeweils miteinander multiplizieren.

Um zwei Brüche miteinander zu multiplizieren, müssen einerseits die Zähler und andererseits die Nenner miteinander multipliziert werden.

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Video zur Multiplikation zweier Brüche

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