Ein Kreis beschreibt die Menge aller Punkte, die denselben Abstand zum Mittelpunkt besitzen. In diesem Artikel lernst du die folgenden Formeln kennen:
Zusammenfassung
Begriff | Formel |
|---|---|
Umfang: | |
Kreisfläche: | |
Kreisbogenlänge: | |
Sektorfläche: | |
Kreisring: |
Bestimmung des Umfangs
Den Umfang erhältst du durch Abrollen des Kreises und messen der abgerollten Strecke. Auf diese Weise kannst du die Kreiszahl definieren.
In der Abbildung rechts siehst du, wie ein Kreis mit Durchmesser abgerollt wird.
Sein Umfang beträgt , also etwa .
Für den Umfang findest du so den folgenden Zusammenhang:
Quelle: John Reid , Wikimedia Commons CCBY-SA 3.0
Berechnung des Flächeninhalts
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:
Berechnung der Kreisbogenlänge
Die Kreisbogenlänge kannst du über den vom Kreissektor eingeschlossenen Winkel und den Radius bestimmen.
Der Kreis hat einen Innenwinkel von
Das Verhältnis des Winkel zu , gibt dir den Anteil der Kreisbogenlänge vom Umfang an.
Du erhältst so die Formel:
Berechnung der Sektorfläche
Die Sektorfläche bestimmst du auch über das Verhältnis des Winkels zu . Dieses Verhältnis gibt dir an, welchen Anteil der Flächeninhalt vom Kreissektor zum Flächeninhalt des ganzen Kreises hat.
Die Formel zur Berechnung der Sektorfläche lautet also:
Berechnung des Kreisrings
Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit demselben Mittelpunkt.
Hier siehst du zwei Kreise mit dem Mittelpunkt M.
Der kleine Kreis hat den Radius , der große Kreis hat den Radius .
Den Flächeninhalt des Kreisrings berechnest du dadurch, dass du die beiden Kreisflächen voneinander subtrahierst:
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