Berechnungen am Kreis

.lazyload-placeholder { display: none; }

Ein Kreis beschreibt die Menge aller Punkte, die denselben Abstand $\sf r$ zum Mittelpunkt $\sf M$ besitzen. In diesem Artikel lernst du die folgenden Formeln kennen:

Berechnung des Umfangs
Berechnung der Kreisfläche
Berechnung der Kreisbogenlänge
Berechnung der Sektorfläche
Berechnung des Kreisrings

Zusammenfassung

Begriff	Formel
Umfang:
Kreisfläche:
Kreisbogenlänge:
Sektorfläche:
Kreisring:

Bestimmung des Umfangs

Den Umfang erhältst du durch Abrollen des Kreises und messen der abgerollten Strecke. Auf diese Weise kannst du die Kreiszahl $\sf \pi$ definieren.

In der Abbildung rechts siehst du, wie ein Kreis mit Durchmesser $\sf d=1$ abgerollt wird.

Sein Umfang beträgt $\sf \pi$ , also etwa $\sf 3{,}14$ .

Für den Umfang findest du so den folgenden Zusammenhang:

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf U = 2 \cdot r \cdot \pi = d\cdot \pi

.lazyload-placeholder { display: none; }

Quelle: John Reid , Wikimedia Commons CCBY-SA 3.0

Berechnung des Flächeninhalts

.lazyload-placeholder { display: none; }

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf U = 2 \cdot r \cdot \pi = d\cdot \pi

Berechnung der Kreisbogenlänge

.lazyload-placeholder { display: none; }

Die Kreisbogenlänge $\sf b$ kannst du über den vom Kreissektor eingeschlossenen Winkel $\sf \alpha$ und den Radius $\sf r$ bestimmen.

Der Kreis hat einen Innenwinkel von $\sf 360^{\circ}.$

Das Verhältnis des Winkel $\sf \alpha$ zu $\sf 360^{\circ}$ , gibt dir den Anteil der Kreisbogenlänge $\sf b$ vom Umfang $\sf U$ an.

Du erhältst so die Formel:

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf U = 2 \cdot r \cdot \pi = d\cdot \pi

Berechnung der Sektorfläche

.lazyload-placeholder { display: none; }

Die Sektorfläche bestimmst du auch über das Verhältnis des Winkels $\sf \alpha$ zu $\sf 360^{\circ}$ . Dieses Verhältnis gibt dir an, welchen Anteil der Flächeninhalt vom Kreissektor zum Flächeninhalt des ganzen Kreises hat.

Die Formel zur Berechnung der Sektorfläche lautet also:

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf U = 2 \cdot r \cdot \pi = d\cdot \pi

Berechnung des Kreisrings

.lazyload-placeholder { display: none; }

Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit demselben Mittelpunkt.

Hier siehst du zwei Kreise mit dem Mittelpunkt M.

Der kleine Kreis hat den Radius $\sf r_1$ , der große Kreis hat den Radius $\sf r_2$ .

.lazyload-placeholder { display: none; }

Den Flächeninhalt des Kreisrings berechnest du dadurch, dass du die beiden Kreisflächen voneinander subtrahierst:

.lazyload-placeholder { display: none; }

\displaystyle \sf U = 2 \cdot r \cdot \pi = d\cdot \pi

Video zur Flächenberechnung

.lazyload-placeholder { display: none; }

Mit einem Klick auf das Bild oder den Button unten stimmst du zu, dass externe Inhalte von YouTube geladen werden. Dabei können persönliche Daten zu diesem Service übertragen werden – entsprechend unserer Datenschutzerklärung.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?

Kommentare werden geladen…