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Aufgaben zur Konstruktion besonderer Vierecke und zur Lösung geometrischer Problemstellungen

  1. 1

    Winkelberechnungen am Trapez

    1. Im Trapez ABCD gelte ABCD, α=32°, γ=75°. Berechne β und δ !

    2. Im Trapez ABCD gelte ABCD, ADBC, α=20°. Berechne β,γ,δ!

    3. Im Trapez ABCD gelte: ADBC,α=δ=100°. Berechne β und γ!

  2. 2

    Konstruiere ein Trapez ABCD aus der gegebenen Länge der Differenz der beiden Grundseitenlängen ac=3LE, den Schenkellängen b=BC=2,5LE und d=AD=4LE sowie der Diagonalenlänge f=BD=5LE.

  3. 3

    Konstruiere ein Trapez ABCD aus den Grundseitenlängen AB=a=5cm und CD=c=3cm sowie den Diagonalenlängen AC=6cm und BD=5cm.

  4. 4

    Konstruiere ein Trapez ABCD aus den Seitenlängen

    a=10,5cm;b=5,4cm;c=6cm;d=4,8cm.

  5. 5

    Zeichne zuerst die Punkte A(5|8), C(5|1) und die Gerade b:x=7 in ein Koordinatensystem.

    1. Die Punkte B1=(7|2) und B2=(7|5) liegen auf der Geraden b. Ergänze die Dreiecke AB1C und AB2C jeweils zu einem Drachenviereck AB1CD1 bzw. AB2CD2.

    2. Für jeden Punkt Bn auf der Geraden b kann man das Dreieck ABnC zu einem Drachenviereck ABnCDn ergänzen. Alle Punkte Dn liegen auf einer Geraden. Zeichne diese ein.

    3. Nenne zwei Beispiele für die Punkte B und D, die auf den jeweiligen Geraden b und d liegen, dass das Drachenviereck ABCD entsteht.

    4. Wann ist das Drachenviereck ABCD eine Raute? Versuche B und D jetzt so zu verschieben, dass sie mit A oder mit D ein Dreieck bilden?

    5. Was fällt dir im Bezug auf die verschiedenen Drachendreiecke/Raute/Dreiecke am Flächeninhalt auf?

  6. 6

    Welche der folgenden Dreiecke sind zueinander kongruent? Begründe deine Antwort mit einem passenden Kongruenzsatz.

    kongruente Dreiecke

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