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Funktionskompetenz

  1. Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitung fâ€Čf' einer Funktion ff. BegrĂŒnden Sie, ob folgende Aussagen ĂŒber die Funktion f f wahr, falsch oder unentscheidbar sind.

    Funktion

    a) An der Stelle 00 hat das Schaubild von ff einen Hochpunkt.

    b) FĂŒr 0≀x≀20\leq x \leq 2 ist f(x)≀0f(x)\leq 0.

    c) Das Schaubild von ff ist punktsymmetrisch zum Ursprung fĂŒr −1<x<1-1 \lt x \lt 1.

    d) An der Stelle 22 hat das Schaubild von ff einen Wendepunkt.

  2. Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitung fâ€Čf' einer Funktion ff.

    Funktion

    a) BegrĂŒnden Sie, welche Aussagen man in dem dargestellten Bereich hinsichtlich der Anzahl der

    - Extremstellen,

    - Wendestellen

    und Nullstellen

    von ff man treffen kann.

    b) BegrĂŒnden Sie, dass ∫−23fâ€Č(x) dx<0\displaystyle \int_{-2}^3f'(x)\,\mathrm{d}x<0 gilt.

  3. Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitung fâ€Čf' einer Funktion ff.

    Funktion

    BegrĂŒnden Sie, ob folgende Aussagen ĂŒber die Funktion ff wahr, falsch oder unentscheidbar sind.

    a) Bei x=0 x = 0 besitzt das Schaubild von ff einen Extrempunkt.

    b) Bei x=−2x = -2 besitzt das Schaubild von f eine waagrechte Tangente.

    c) Das Schaubild der Funktion f f besitzt keine Wendepunkte.

    d) f(x)>0f(x) \gt 0 fĂŒr x>−2x \gt -2.

  4. Gegeben sind die Schaubilder zweier Funktionen ff und g.g. Eine der beiden Funktionen ist die Ableitungsfunktion der anderen Funktion.

    Funktion und Ableitung

    a) BegrĂŒnden Sie, dass die Funktion f f die Ableitung der Funktion gg ist.

    b) Die Funktion gg hat die Funktionsgleichung g(x)=eax+bg(x) = e^{ax}+b. Bestimmen Sie aa und b.b.

  5. Die 4 Abbildungen zeigen die Schaubilder von Funktionen. Eines dieser Schaubilder gehört zu der Funktion ff mit f(x)=a1+x2−1f(x)=\dfrac{a}{1+xÂČ}-1 .

    Funktion
    Funktion
    Funktion
    Funktion

    a) BegrĂŒnden Sie, dass Abbildung 2 zur Funktion f f gehört. Bestimmen Sie den Wert von a.

    b) Von den anderen drei Abbildungen gehört eine zur Ableitungsfunktion fâ€Č f' und eine zur Integralfunktion II mit I(x)=∫2xf(t)dtI(x)=\int_{2}^{x} f(t) \mathrm{d}t. Ordnen Sie diesen beiden Funktionen die zugehörigen Abbildungen zu und begrĂŒnden Sie jeweils Ihre Zuordnung.