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Funktionsgraphen verschieben

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Der Graph einer Funktion kann verschoben werden, indem die zugehörige Funktionsvorschrift ein wenig verändert wird.

Übersicht

Verschiebung um einen positiven Wert aa

Vorgehen

neuer Funktionsterm

nach oben

Addition von aa

f(x)+af(x)+a

nach unten

Subtraktion von aa

f(x)af(x)-a

nach rechts

xx ersetzen durch xax-a

f(xa)f(x-a)

nach links

xx ersetzen durch x+ax+a

f(x+a)f(x+a)

Beispiel

Funktionsterm

y-Verschiebung

x-Verschiebung

f(x)=x22x1f(x)=x^2-2x-1

g(x)=f(x)+2g(x)=f(x)+2 \\ g(x)=x22x+1\phantom{g(x)}=x^2-2x+1

h(x)=f(x2)h(x)=f(x-2) \\ h(x)=(x2)22(x2)1\phantom{h(x)}=(x-2)^2-2(x-2)-1 \\ h(x)=x26x+7\phantom{h(x)}=x^2-6x+7

Verschiebung um 2 nach oben durch Addition von 2

Verschiebung um 2 nach rechts durch Ersetzen von xx durch (x2)( x-2 )

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Video zur Verschiebung von Graphen

Verschieben spezieller Funktionen

In dem Artikel Einfluss der Parameter in der Scheitelform wird die Verschiebung (und Streckung) von (quadratischen Funktionen) verdeutlicht.

In dem Artikel Verschieben und Strecken von trigonometrischen Funktionen wird das ganze auf die Funktionen sin(x)sin(x) und cos(x)cos(x) angewandt.

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