Funktionsgraphen verschieben

Der Graph einer Funktion kann verschoben werden, indem die zugehörige Funktionsvorschrift ein wenig verändert wird.

Um einen Funktionsgraph in y-Richtung zu verschieben, muss man eine Zahl $a$ zum Funktionsterm addieren oder subtrahieren.
Eine Verschiebung in x-Richtung erreicht man, indem man $x$ durch $x+a$ oder $x-a$ ersetzt.
Die Streckung, bzw. Stauchung kann man in dem Artikel zur Stauchung, bzw. Streckung von Funktionsgraphen nachlesen.

Übersicht

Verschiebung um einen positiven Wert $a$	Vorgehen	neuer Funktionsterm
nach oben	Addition von $a$	$f(x)+a$
nach unten	Subtraktion von $a$	$f(x)-a$
nach rechts	$x$ ersetzen durch $x-a$	$f(x-a)$
nach links	$x$ ersetzen durch $x+a$	$f(x+a)$

Funktionsterm	y-Verschiebung	x-Verschiebung
$f(x)=x^2-2x-1$	$g(x)=f(x)+2$ $\\$ $\phantom{g(x)}=x^2-2x+1$	$h(x)=f(x-2)$ $\\$ $\phantom{h(x)}=(x-2)^2-2(x-2)-1$ $\\$ $\phantom{h(x)}=x^2-6x+7$
	Verschiebung um 2 nach oben durch Addition von 2	Verschiebung um 2 nach rechts durch Ersetzen von $x$ durch $( x-2 )$

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In dem Artikel Einfluss der Parameter in der Scheitelform wird die Verschiebung (und Streckung) von (quadratischen Funktionen) verdeutlicht.

In dem Artikel Verschieben und Strecken von trigonometrischen Funktionen wird das ganze auf die Funktionen $sin(x)$ und $cos(x)$ angewandt.

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