Trigonometrische Umkehrfunktionen

Die Funktionen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens (gebräuchlich sind die Bezeichnungen arcsin,sin1,asin\arcsin,\sin^{-1},\mathrm{asin}) sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens, das heißt sie ordnen einem Verhältnis einen Winkel zu.

Ist beispielsweise cos(α)=x\cos\left(\alpha\right)=x, so folgt arccos(x)=α\arccos(x)=\alpha durch Anwendung des Arkuskosinus.

 

 

Definitions- und Wertemengen

Funktion

Definitionsmenge

Wertemenge

Graphen

Beispiel

Wende auf beiden Seiten die Umkehrfunktion arcsin\arcsin an.

Löse nach xx auf.

Verwende, dass arcsin(1)=π2.\arcsin(1)=\frac{\pi}{2}. Betrachte hierzu den obigen Graphen von Arkussinus.

Ableitungen

Die Ableitungen der trigonometrischen Umkehrfunktionen lassen sich mithilfe der Regel für die Ableitung einer Umkehrfunktion ermiteln:

 

Funktion

Ableitung


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