Die Funktionen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens (gebräuchlich sind die Bezeichnungen ) sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens, das heißt, sie ordnen einem Verhältnis einen Winkel zu.
Ist beispielsweise , so folgt durch Anwendung des Arkuskosinus.
Definitions- und Wertemengen
Funktion | Definitionsmenge | Wertemenge |
---|---|---|
Graphen
![Arcsin](https://assets.serlo.org/legacy/56ded140ae3c2_e67922f757ccd7081c7b01e539d575a792652b8c.png)
![Arccos](https://assets.serlo.org/legacy/56ded166f1f96_5c2c1e0c78acef03bf1816be8b2af98e6010eb3c.png)
![Arctan](https://assets.serlo.org/legacy/56ded371e06b3_d5f87d998dbf1e800c9c13457a3d8ca94f9aa950.png)
Beispiel
↓ | Wende auf beiden Seiten die Umkehrfunktion an. | ||
↓ | Löse nach auf. | ||
↓ | Verwende, dass Betrachte hierzu den obigen Graphen von Arkussinus. | ||
Ableitungen
Die Ableitungen der trigonometrischen Umkehrfunktionen lassen sich mithilfe der Regel für die Ableitung einer Umkehrfunktion ermiteln:
Funktion | Ableitung |
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