Tangensfunktion

Die Tangensfunktion ist definiert als:

Eigenschaften der Tangensfunktion

Der Tangens hat folgende Eigenschaften:

  • Die Nullstellen sind die gleichen wie beim Sinus, da dieser im Zähler des Bruches steht: ,3π,2π,π,0,π,2π,3π,\dots, -3\pi,-2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi,3\pi,\dots.

  • Der Definitionsbereich des Tangens sind die gesamten reellen Zahlen (R)\left(\mathbb{R}\right) bis auf die Definitionslücken: ,3π2,π2,π2,3π2,\dots,-\frac{3\pi}2,-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2,\frac{3\pi}2,\dots. Diese Definitionslücken des Tangens sind genau die Nullstellen des Kosinus, da man sonst durch 00 teilen müsste. Bei den Definitionslücken befinden sich die Asymptoten der Tangensfunktion.

  • Der Wertebereich der Tangensfunktion geht von -\infty bis ++\infty. Das entspricht den gesamten reellen Zahlen (R)\left(\mathbb{R}\right).

  • Der Tangens hat keine Extrema.

Beispiel zum Rechnen mit der Tangensfunktion

Zeichne die Funktion f(x)=tan(x)cos(x)f(x)=\tan(x) \cos(x) im offenen Intervall ]π2,π2[\left] - \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} \right[ in ein Koordinatensystem.

Verwende die Definition der Tangensfunktion, das heißt tan(x)=sin(x)cos(x)\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}

Kürze die Kosinusfunktion, da sie sowohl im Zähler, als auch im Nenner steht.

f(x)=sin(x)f(x)=\sin(x)

Bemerkung: Wie im obigen Artikel beschrieben, hat die Tangensfunktion Definitionlücken an den ungeradzahligen Vielfachen von π2\frac{\pi}{2}. Bei der Funktion f(x)=tan(x)cos(x)f(x)=\tan(x) \cos(x) lassen sich diese Lücken beheben. Zur Erinnerung: Hebbare Definitionslücken

Video zu Sinus, Kosinus und Tangensfunktion

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