Tangensfunktion

Der Tangens hat folgende Eigenschaften:

• Die Nullstellen sind die gleichen wie beim Sinus, da dieser im Zähler des Bruches steht: $\dots, -3\pi,-2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi,3\pi,\dots$.

• Der Definitionsbereich des Tangens sind die gesamten reellen Zahlen $\left(\mathbb{R}\right)$ bis auf die Definitionslücken: $\dots,-\frac{3\pi}2,-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2,\frac{3\pi}2,\dots$. Diese Definitionslücken des Tangens sind genau die Nullstellen des Kosinus, da man sonst durch $0$ teilen müsste. Bei den Definitionslücken befinden sich die Asymptoten der Tangensfunktion.

• Der Wertebereich der Tangensfunktion geht von $-\infty$ bis $+\infty$. Das entspricht den gesamten reellen Zahlen $\left(\mathbb{R}\right)$.

• Der Tangens hat keine Extrema.

Verwende die Definition der Tangensfunktion, das heißt $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Kürze die Kosinusfunktion, da sie sowohl im Zähler, als auch im Nenner steht.

Bemerkung: Wie im obigen Artikel beschrieben, hat die Tangensfunktion Definitionlücken an den ungeradzahligen Vielfachen von $\frac{\pi}{2}$. Bei der Funktion $f(x)=\tan(x) \cos(x)$ lassen sich diese Lücken beheben. Zur Erinnerung: Hebbare Definitionslücken