Tangensfunktion

Der Tangens hat folgende Eigenschaften:

• Die Nullstellen sind die gleichen wie beim Sinus, da dieser im Zähler des Bruches steht: $\sf \dots, -3\pi,-2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi,3\pi,\dots$.

• Der Definitionsbereich des Tangens sind die gesamten reellen Zahlen $\sf \left(\mathbb{R}\right)$ bis auf die Definitionslücken: $\sf \dots,-\dfrac{3\pi}2,-\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2,\dfrac{3\pi}2,\dots$. Diese Definitionslücken des Tangens sind genau die Nullstellen des Kosinus, da man sonst durch $\sf 0$ teilen müsste. Bei den Definitionslücken befinden sich die Asymptoten der Tangensfunktion.

• Der Wertebereich der Tangensfunktion geht von $\sf -\infty$ bis $\sf +\infty$. Das entspricht den gesamten reellen Zahlen $\sf \left(\mathbb{R}\right)$.

• Der Tangens hat keine Extrema.

Verwende die Definition der Tangensfunktion, das heißt $\sf \tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Kürze die Kosinusfunktion, da sie sowohl im Zähler, als auch im Nenner steht.

Bemerkung: Wie im obigen Artikel beschrieben, hat die Tangensfunktion Definitionlücken an den ungeradzahligen Vielfachen von $\sf \dfrac{\pi}{2}$. Bei der Funktion $\sf f(x)=\tan(x) \cos(x)$ lassen sich diese Lücken beheben. Zur Erinnerung: Hebbare Definitionslücken