Tangensfunktion

Eigenschaften der Tangensfunktion

Der Tangens hat folgende Eigenschaften:

• Die Nullstellen sind die gleichen wie beim Sinus, da dieser im Zähler des Bruches steht: $\dots ,-3\pi ,-2\pi ,-\pi ,0,\pi ,2\pi ,3\pi ,\dots \backslash dots,\; -3\backslash pi,-2\backslash pi,-\backslash pi,0,\backslash pi,2\backslash pi,3\backslash pi,\backslash dots$.

• Der Definitionsbereich des Tangens sind die gesamten reellen Zahlen $\left(\mathbb{R}\right)\backslash left(\backslash mathbb\{R\}\backslash right)$ bis auf die Definitionslücken: $\dots ,-\frac{3\pi }{2},-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2},\dots \backslash dots,-\backslash frac\{3\backslash pi\}2,-\backslash frac\{\backslash pi\}2,\backslash frac\{\backslash pi\}2,\backslash frac\{3\backslash pi\}2,\backslash dots$. Diese Definitionslücken des Tangens sind genau die Nullstellen des Kosinus, da man sonst durch $00$ teilen müsste. Bei den Definitionslücken befinden sich die Asymptoten der Tangensfunktion.

• Der Wertebereich der Tangensfunktion geht von $-\mathrm{\infty }-\backslash infty$ bis $+\mathrm{\infty }+\backslash infty$. Das entspricht den gesamten reellen Zahlen $\left(\mathbb{R}\right)\backslash left(\backslash mathbb\{R\}\backslash right)$.

• Der Tangens hat keine Extrema.

Verwende die Definition der Tangensfunktion, das heißt $\tan (x)=\frac{\sin (x)}{\cos (x)}\backslash tan(x)=\backslash frac\{\backslash sin(x)\}\{\backslash cos(x)\}$

Kürze die Kosinusfunktion, da sie sowohl im Zähler, als auch im Nenner steht.

$f(x)=\sin (x)f(x)=\backslash sin(x)$