Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Tangensfunktion

Bild

Die Tangensfunktion ist definiert als:

Eigenschaften der Tangensfunktion

Der Tangens hat folgende Eigenschaften:

  • Die Nullstellen sind die gleichen wie beim Sinus, da dieser im Zähler des Bruches steht: ,3π,2π,π,0,π,2π,3π,\dots, -3\pi,-2\pi,-\pi,0,\pi,2\pi,3\pi,\dots.

  • Der Definitionsbereich des Tangens sind die gesamten reellen Zahlen (R)\left(\mathbb{R}\right) bis auf die Definitionslücken: ,3π2,π2,π2,3π2,\dots,-\frac{3\pi}2,-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2,\frac{3\pi}2,\dots. Diese Definitionslücken des Tangens sind genau die Nullstellen des Kosinus, da man sonst durch 00 teilen müsste. Bei den Definitionslücken befinden sich die Asymptoten der Tangensfunktion.

  • Der Wertebereich der Tangensfunktion geht von -\infty bis ++\infty. Das entspricht den gesamten reellen Zahlen (R)\left(\mathbb{R}\right).

  • Der Tangens hat keine Extrema.

Beispiel zum Rechnen mit der Tangensfunktion

Zeichne die Funktion f(x)=tan(x)cos(x)f(x)=\tan(x) \cos(x) im offenen Intervall ]π2,π2[\left] - \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2} \right[ in ein Koordinatensystem.

Verwende die Definition der Tangensfunktion, das heißt tan(x)=sin(x)cos(x)\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}

Kürze die Kosinusfunktion, da sie sowohl im Zähler, als auch im Nenner steht.

f(x)=sin(x)f(x)=\sin(x)

Bild

Bemerkung: Wie im obigen Artikel beschrieben, hat die Tangensfunktion Definitionlücken an den ungeradzahligen Vielfachen von π2\frac{\pi}{2}. Bei der Funktion f(x)=tan(x)cos(x)f(x)=\tan(x) \cos(x) lassen sich diese Lücken beheben. Zur Erinnerung: Hebbare Definitionslücken

Video zu Sinus, Kosinus und Tangensfunktion

Inhalt wird geladen…

Hat dir der Inhalt geholfen?

Übungsaufgaben

Inhalt wird geladen…

Inhalt wird geladen…

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0.Was bedeutet das?