Berechne als Erstes wie viel Geld insgesamt in die Mannschaftskasse gezahlt wird. Dieses Geld ist nämlich der Grundwert für die Prozentsätze, die gesucht sind.

$G=20.000\text{ €}+50.000\text{ €}+15.000\text{ €}+30.000\text{ €}+35.000\text{ €}=150.000\text{ €}G=20.000\backslash \; €+50.000\backslash \; €+15.000\backslash \; €+30.000\backslash \; €+35.000\backslash \; €=150.000\backslash \; €$

Berechne nun die gesuchten Prozentsätze, indem du die Strafen der einzelnen Spieler jeweils durch das gesamte Geld teilst. (Formel: $p=\frac{W}{G}p\; =\; \backslash frac\{W\}\{G\}$)

Name

Strafe

Rechenweg

A. Mateur

20.000 €

$p=\frac{20.000\text{€}}{150.000\text{€}}=\frac{20.000}{150.000}=\frac{2}{15}=\mathrm{0,1}\bar{3}\approx \mathrm{13,3}\mathrm{\%}p\; =\; \backslash frac\{20.000\backslash ,€\}\{150.000\backslash ,€\}\; =\backslash frac\{20.000\}\{150.000\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{15\}\; =\; 0\{,\}1\backslash overline\{3\}\; \backslash approx\; 13\{,\}3\backslash \%$

B. Trüger

50.000 €

$p=\frac{50.000\text{€}}{150.000\text{€}}=\frac{50.000}{150.000}=\frac{1}{3}=0,\bar{3}\approx \mathrm{33,3}\mathrm{\%}p\; =\; \backslash frac\{50.000\backslash ,€\}\{150.000\backslash ,€\}\; =\; \backslash frac\{50.000\}\{150.000\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{3\}\; =\; 0,\backslash overline\{3\}\; \backslash approx\; 33\{,\}3\backslash \%$

C. Rung

15.000 €

$p=\frac{15.000\text{€}}{150.000\text{€}}=\frac{15.000}{150.000}=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}=10\mathrm{\%}p\; =\; \backslash frac\{15.000\backslash ,€\}\{150.000\backslash ,€\}\; =\; \backslash frac\{15.000\}\{150.000\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{10\}\; =\; \backslash frac\{10\}\{100\}\; =\; 10\backslash \%$

D. M. Lich

30.000 €

$p=\frac{30.000\text{€}}{150.000\text{€}}=\frac{30.000}{150.000}=\frac{1}{5}=\frac{20}{100}=20\mathrm{\%}p\; =\; \backslash frac\{30.000\backslash ,€\}\{150.000\backslash ,€\}\; =\; \backslash frac\{30.000\}\{150.000\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{5\}\; =\; \backslash frac\{20\}\{100\}\; =\; 20\backslash \%$

E. Goist

35.000 €

$p=\frac{35.000\text{€}}{150.000\text{€}}=\frac{35.000}{150.000}=\frac{7}{30}=\mathrm{0,2}\bar{3}\approx \mathrm{23,3}\mathrm{\%}p=\; \backslash frac\{35.000\backslash ,€\}\{150.000\backslash ,€\}=\backslash frac\{35.000\}\{150.000\}\; =\; \backslash frac\{7\}\{30\}\; =\; 0\{,\}2\backslash overline\{3\}\; \backslash approx\; 23\{,\}3\backslash \%$

Alternative Lösung: mit Dreisatz

Berechne als Erstes wie viel Geld insgesamt in die Mannschaftskasse gezahlt wird. Dieses Geld ist nämlich der Grundwert für die Prozentsätze, die gesucht sind.

$G=20.000\text{ €}+50.000\text{ €}+15.000\text{ €}+30.000\text{ €}+35.000\text{ €}=150.000\text{ €}G=20.000\backslash \; €+50.000\backslash \; €+15.000\backslash \; €+30.000\backslash \; €+35.000\backslash \; €=150.000\backslash \; €$

Stelle nun das Verhältnis auf und rechne auf eine kleinere Menge herunter (Hier wird nicht auf $1\text{ €}1\backslash \; €$, sondern auf $1000\text{ €}1000\backslash \; €$ heruntergerechnet, damit die Prozentzahl nicht so klein wird. Es geht jedoch auch anders!)

Berechne nun den jeweiligen Prozentsatz für die Spieler.

A. Mateur

B. Trüger

C. Rung

D. M. Lich

E. Goist

In der Teilaufgabe a) hast du bereits die Prozentsätze berechnet. Lies daran ab, welche Fußballspieler je mindestens $20\mathrm{\%}20\backslash \; \backslash \%$ des Gesamtbetrags zahlen müssen.

Es sind 3 Fußballer, die jeweils mindestens $20\mathrm{\%}20\backslash \; \backslash \%$ des Gesamtbetrags gezahlt haben, nämlich B. Trüger (ca. $\mathrm{33,3}\mathrm{\%}33\{,\}3\backslash \; \backslash \%$), D.M. Lich ($20\mathrm{\%}20\backslash \; \backslash \%$) und E. Goist (ca. $\mathrm{23,3}\mathrm{\%}23\{,\}3\backslash \; \backslash \%$).

Rechne nun den Anteil (Prozentsatz) der 3 Fußballspieler an allen 5 Fußballspielern aus.

Gegeben: $G=5G\; =\; 5$ Fußballspieler, $W=3W\; =\; 3$ Fußballspieler

Gesucht ist der Prozentsatz

Gesucht: $pp$

Stelle die Formel auf und setze die Werte ein.

$p=\frac{W}{G}=\frac{3\mathrm{F}\mathrm{u}\text{ß}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}}{5\mathrm{F}\mathrm{u}\text{ß}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\frac{3}{5}=\frac{60}{100}=60\mathrm{\%}p\; =\; \backslash frac\{W\}\{G\}\; =\; \backslash frac\{3\; \backslash ,\backslash mathrm\{Fußballspieler\}\}\{5\backslash ,\backslash mathrm\{Fußballspieler\}\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{5\}\; =\; \backslash frac\{60\}\{100\}\; =\; 60\backslash \%$

Antwort: $60\mathrm{\%}60\backslash \; \backslash \%$ der Fußballer müssen jeweils mindestens $20\mathrm{\%}20\backslash \; \backslash \%$ des Gesamtbetrags in die Mannschaftskasse zahlen.

Alternative Lösung: mit Dreisatz

In der Teilaufgabe a) hast du bereits die Prozentsätze berechnet. Lies daran ab, welche Fußballspieler je mindestens $20\mathrm{\%}20\backslash \; \backslash \%$ des Gesamtbetrags zahlen müssen.

Es sind 3 Fußballer, die jeweils mindestens $20\mathrm{\%}20\backslash \; \backslash \%$ des Gesamtbetrags gezahlt haben, nämlich B. Trüger ($33,\bar{3}\mathrm{\%}33,\backslash overline3\backslash \%$), D.M. Lich ($20\mathrm{\%}20\backslash \%$) und E. Goist ($23,\bar{3}\mathrm{\%}23,\backslash overline3\backslash \%$).

Berechne nun den Prozentsatz der 3 Fußballspieler an den 5 Spielern.

Antwort: $60\mathrm{\%}60\backslash \; \backslash \%$ der Fußballer müssen jeweils mindestens $20\mathrm{\%}20\backslash \; \backslash \%$ des Gesamtbetrags in die Mannschaftskasse zahlen.