Es handelt sich in der Aufgabe um eine Bernoulli-Kette der Länge 200, da es nur zwei Ergebnisse (ESP oder kein ESP) gibt und das Experiment 200-mal in voneinander unabhängigen Durchgängen durchgeführt wird.

Die Wahrscheinlichkeit $P(X\ge 70)$ kann umgeschrieben werden als $1-P(X\le 69)$. Den Wert für $P(X\le 69)$ kannst du dem Tafelwerk der Stochastik entnehmen.

Du benötigst außerdem folgendes Grundwissen: Gegenwahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Standardabweichung.

P(A)

Hier handelt es sich nicht um eine Bernoulli-Kette, weil es auf die Reihenfolge, in der die Autos ausgewählt werden, ankommt. $P(A)$ berechnest du, indem du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Elemente miteinander multiplizierst.

Die ersten vier Autos dürfen kein ESP besitzen, für jedes einzelne davon beträgt die Wahrscheinlichkeit $1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$ (Gegenwahrscheinlichkeit von "das Auto besitzt ESP"). Das fünfte Auto hat hingegen die Wahrscheinlichkeit $\mathrm{0,4}$ zugeordnet, weil es ESP besitzen muss.

Das Ergebnis ist $P(A)=\mathrm{5,2}\%$

P(B)

Berechne zunächst den Erwartungswert und die Standardabweichung der Bernoulli-Kette.

Erwartungswert:

Standardabweichung:

Nun soll die Zufallsgröße $X$ höchstens eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen, also: $\mu -\sigma \le X\le \mu +\sigma$. Beachte, dass du bei $X\le$ (also die rechte Zahl) auf die nächstkleinere ganze Zahl abrunden musst, um den Wert im Tafelwerk nachsehen zu können. Bei $\le X$ (die linke Zahl) musst du hingegen auf die nächste ganze Zahl aufrunden, weil $X$ größer sein soll.

Durch Umformungen erhältst du Formeln, die du im Tafelwerk nachschlagen kannst.

Das Ergebnis ist $P(B)=65\%$