2019

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

Kleine Änderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.

1
Kreuze die Zahl an, die auf 60000 gerundet werden kann.
54970
55070
65070
67050
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden
54970: Die 2. Ziffer ist 4, also wird auf 50000 abgerundet.
55070: Die 2, Ziffer ist 5, also wird auf 60000 aufgerundet.
65070: Die 2. Ziffer ist 5, also wird auf 70000 aufgerundet.
67050: Die 2. Ziffer ist 7, also wird auf 70000 aufgerundet.
Man darf immer nur die Ziffer hinter derjenigen Stelle betrachten, auf die gerundet werden soll. Alle weiteren Ziffern sind nicht relevant. Wir betrachten also die zweite Ziffer bei den angegebenen Zahlen.
Liegt die betrachtete Ziffer zwischen 0 und 4 liegt, wird abgerundet.
Liegt die betrachtete Ziffer zwischen 5 und 9 liegt, wird aufgerundet.
2
Schreibe die Zahlenangabe aus dem Text in Ziffernschreibweise .
München hat rund eine Million fünfhunderttausend Einwohner.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stellenwertsystem
Die Zahl eine Million fünfhunderttausend wird in Ziffernschreibweise durch $1.500.000$ dargestellt.
3
Welche Darstellung passt zur Zahl „siebenhundert Millionen dreihundertfünf“?
7000 300 005
7 ∙ 100000000 + 3 ∙ 100 + 5 ∙ 1
7 Mrd 350 M
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Große Zahlen
7000 300 005: 7 Milliarden 300 Tausend Fünf
$7\cdot100000000+3\cdot100+5\cdot1$ : Siebenhundert Millionen dreihundert fünf.
7Mrd 350M: 7 Milliarden 350 Millionen
Beachte die Anzahl der Stellen der Zahl bzw. die Abkürzungen wie z.B. Mrd und M.
4
Beschreibe, wie das Mädchen vorgegangen ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden
Das Mädchen schätzt das Ergebnis des Produktes $397\cdot 21$ wie folgt.
Die letzte Ziffer der Zahl $397$ wird aufgerundet => 400
Die letzte Ziffer der Zahl 21 wird abgerundet => 20
Aus $400\cdot 20=8000$ ergibt sich die geschätzte Lösung des Produktes.
5
Die Aufgabe 2920 : 8 wurde fehlerhaft gelöst. Berichtige den Fehler.

Der Fehler wurde bereits beim ersten Schritt gemacht, da 4 $\cdot$ 8 = 32.
24 = 3 $\cdot$ 8
Daher ist das Ergebnis 365.
6
Berechne das Ergebnis der folgenden Aufgabe.
58407 –6231

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Subtraktion
Beachte bei der Subtraktion der Zehnerstelle: Da aber $0$ kleiner als $3$ ist, muss man stattdessen $10−31$ rechnen und die 1 bei der Hunderterstelle anschreiben.
7
Tinas Spielfigur steht auf der Zahl 5.
Tina bewegt die Figur, wie es auf den fünf Spielkarten angegeben ist.
Auf welcher Zahl steht ihre Figur am Ende?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
Die Figur steht zuletzt auf der $-1$ .
Erklärung:
5 - 3 = 2
2 - 2 = 0
0 + 2 = 2
2 - 4 = -2
-2 + 1 = -1
8
Max plant einen Ausflug in die Berge. Im Radio hört er, dass die Temperatur im Tal 8° C beträgt, es aber auf dem Berggipfel 10° C kälter ist. Er vermutet, dass die Temperatur auf dem Berg 2°C beträgt.
Max täuscht sich. Erkläre, warum sein Ergebnis nicht stimmen kann.

Die Temperatur im Tal beträgt 8° C, auf dem Berggipfel sinkt die Temperatur um 10° C. Wir müssen die 8° C minus die 10° C rechnen.
$8°\ C\ -10°\ C=\ -2°\ C$
Max hat das Vorzeichen vernachlässigt.
Einfacher geht es mit 8 - 2 = 6. Der Unterschied beträgt nur 6 Grad Celsius.
9
Welche Zahlen sind am Zahlenstrahl durch Pfeile markiert worden?

In das linke Kästchen: -8 ; In das rechte Kästchen: 9
Jedes Kästchen ist ein Schritt. Von 0 bis zur -4 sind es vier Kästchen. Deshalb muss man nur die Kästchen abzählen von der Null aus und so kommt man auf das Ergebnis.
Alternative Lösung
Jeder schwarze Strich ist ein Schritt. Von 0 bis -4 sind es zwei Striche. Bis zur markierten Zahl links sind es zwei weitere Striche, also ist man bei -8. Geht man von der 0 vier Striche nach rechts, ist man bei +8, die markierte Zahl liegt genau in der Mitte von +8 und +10, muss also +9 sein.
10
Benenne die auf den Bildern dargestellten Winkel. Benutze die Begriffe rechts:
Ein Begriff bleibt übrig.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Arten von Winkeln
Die Bezeichnung gestreckter Winkel bleibt übrig. In diesem Fall wäre der
Winkel = 180°, also das Display des Notebooks flach nach hinten auf den Tisch geklappt.
Sieh dir an ob, der Winkel < 90°, = 90° oder > 90° ist.
11
In welcher Situation ist der Umfang wichtig, in welcher der Flächeninhalt?
Der Umfang ist für den Gartenzaun und den Weg um den See wichtig, der Flächeninhalt für den Rasen im Fußballstadion.
Der Umfang ist für den Gartenzaun wichtig, der Flächeninhalt für den Weg um den See und den Rasen im Fußballstadion.
Der Umfang ist für den Rasen im Fußballstadion wichtig, der Flächeninhalt für den Weg um den See und den Gartenzaun.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche und Umfang
In einem Fußballstadion ist für die Verlegung des Rasens der Flächeninhalt wichtig, da der Rasen auf der gesamten Bodenfläche ausgerollt wird.
Für den Bau eines Gartenzauns ist der Umfang des Gartens wichtig, da der Zaun entlang der Außenkante des Gartens aufgestellt wird.
Für die Länge des Weges rund um einen See ist ebenfalls der Umfang des Sees wichtig, da der Weg außen um den See herum verläuft.
12
Bestimme die Größe des Winkels $\alpha$ .
°

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel messen
Der Strich geht durch den Winkel $75°$ . Somit ist $\alpha=75°$ .
13
Zeichne zwei Geraden, die zueinander parallel sind und einen Abstand von 2,5 cm haben.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallele Geraden zeichnen
1. Man legt das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade.
2. Nun wird ein Lot mit der gewünschten Länge $2{,}5\ cm$ gefällt.
3. Man sollte jetzt nochmal überprüfen, ob das Lot auch wirklich senkrecht auf der Gerade $a$ steht.
4. Man legt nun die Mittellinie des Geodreiecks auf das in Schritt $2$ gefällte Lot.
5. Dann wird noch die Gerade $b$ gezeichnet. $\quad\Rightarrow\quad {a}\parallel{b}$
14
Jakob hat zwei Bilderrahmen für Urlaubsfotos. Jedes Foto ist 10 cm breit und 15 cm lang.
Er möchte die Bilder nicht übereinander legen. Wie viele Fotos passen in jeden Rahmen höchstens hinein.

Die Fotos haben alle das Format 10 cm x 15 cm .
In den kleineren Bilderrahmen passen also 2 Fotos nebeneinander. Sie benötigen einen Platz von 10 cm x 30 cm.
In den größeren Bilderrahmen passen jeweils 2 Fotos nebeneinander und 2 Fotos untereinander. Sie benötigen einen Platz von 20 cm x 30 cm.
15
Welche beiden Figuren haben den gleichen Flächeninhalt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
Um die 1. Figur mit der 2. Figur vergleichen zu können, zerlegen wir am besten die 1. Figur entsprechend der farblichen Kennzeichnung, siehe Abbildung links, und setzen sie dann neu zusammen, siehe Abbildung mitte.
Wir fügen das linke, rote Dreieck an das rechte, grüne Dreieck und setzen die beiden lila Kästchen von der linken Seite oben drauf.
Wir sehen, dass die neue Figur den gleichen Flächeninhalt besitzt wie die 2. Figur.
Um die 2. Figur mit der 3. Figur zu vergleichen, zählen wir einfach die Anzahl der Kästchen in beiden Figuren. Die 2. Figur beinhaltet 20 Kästchen, die 3. Figur hat 22 Kästchen. Somit hat die 2. Figur und die 3. Figur nicht den gleichen Flächeninhalt.
Antwort: Die 1 Figur und die 2 Figur haben den selben Flächeninhalt.
16
Bestimme den Flächeninhalt des angegebenen Rechtecks ABCD in Quadratzentimetern.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt von Figuren
Wir wissen, dass die 4 Kästchen, die in dem kleinen Quadrat enthalten sind, zusammen einen Flächeninhalt von $1\,\mathrm{cm}^2$ haben. Im oberen Drittel des Rechtecks ABCD haben 4 Quadrate mit einem Flächeninhalt von jeweils $1\,\mathrm{cm}^2$ nebeneinander Platz. Sie haben zusammen einen Flächeninhalt von $4\,\mathrm{cm}^2$ .
Im unteren Drittel des Rechtecks ABCD bleiben noch 8 Kästchen übrig. Wir können jeweils vier davon zu einem Quadrat mit dem Flächeninhalt $1\,\mathrm{cm}^2$ zusammen fassen. Diese beiden Quadrate haben zusammen einen Flächeninhalt von $2\,\mathrm{cm}^2$ .
Rechnen wir alles zusammen, ergibt sich für das Rechteck ABCD ein Flächeninhalt von $6\,\mathrm{cm}^2$ .
17
Aus einem grauen Rechteck wurde ein weißes Rechteck ausgeschnitten. Berechne den Flächeninhalt der grau markierten Figur.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt von Rechtecken
Zuerst rechnen wir den Flächeninhalt des großen Rechtecks aus und ziehen dann den Flächeninhalt des weißen Rechtecks ab, um den Flächeninhalt der grauen Fläche zu erhalten.
$A_{großes Rechteck}=4cm\cdot 6cm= 24cm^2 \\A_{weißes Rechteck}=2cm \cdot 4cm = 8cm² \\A_{graue Fläche}=24cm² - 8cm² = 16cm²$
Der Flächeninhalt der grauen Fläche beträgt $16cm².$
18
Nur eine Größenangabe ergänzt den Satz sinnvoll.
Die gepackte Schultasche von Marco wiegt 70 g | 7 kg | 70 kg.
Jennys Trinkflasche beinhaltet 0,5 l| 5l| 50 l.
Gib die passende Größenangabe an.

70 g: Eine Tafel Scholkolade wiegt 100 g.
70 kg: Das wären 70 x 1 kg Äpfel.
5 l bzw. 50 l: Eine Flasche Wasser enthält üblicherweise 0,75 l - 1 l Wasser.
Die richtige Antwort findest du, wenn du das Gewicht mit dir bekannten Dingen vergleichst.
19
Die Mittelschule Neustadt plant einen Wintersporttag für 100 Personen. Berechne, wie viel der Wintersporttag pro Person kostet.
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$1100€ :100 Personen = 11€ \\670€ :100Personen = 6{,}70 €\\530€ : 100Personen=5{,}30€$
Nachdem wir die Beträge für eine einzelne Person ausgerechnet haben, rechnen wir diese zusammen.
$11€+6{,}70€+5{,}30€= 23€$
Somit bezahlt jede einzelne Person 23€ für den Wintersporttag.
Schneller geht es, wenn man erst alle Beträge addiert (1100€ + 670€ + 530€ = 2300€) und die Summe dann durch 100 teilt (2300€ : 100 = 23€).
Zuerst müssen wir ausrechnen, wie viel jeweils der Bus, der Skilift und das Mittagessen pro Person kostet.
20
Die Abbildung zeigt an, welche Streckenlängen Doris in dieser Woche gejoggt ist. Gib an, wie viele Kilometer sie dabei insgesamt zurückgelegt hat.
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
$3200m: 1000 = 3{,}2 km \\2800m : 1000=2{,}8km\\3000m:1000=3 km \\3{,}2km+2{,}8km+3km = 9km$
Somit kommen wir auf 9 km.
Da ja die gelaufene Strecke in Metern angegeben ist, müssen wir diese in km umformen und angeben.
21
Das Schaubild zeigt, wie die Schülerinnen und Schüler der 6a, 6b und 6c in die Schule kommen.
Kreuze die richtige/n Aussagen an.
5 Schülerinnen und Schüler aus der 6c gehen zu Fuß in die Schule.
In der 6a gibt es mehr Kinder, die mit dem Bus kommen als in der 6b.
Insgesamt kommen 13 Schülerinnen und Schüler mit dem Fahrrad in die Schule.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
"5 Schülerinnen und Schüler aus der 6c gehen zu Fuß in die Schule."
Betrachte im Diagramm die 4 Säulen für die 6c.
Die weiß-gefärbte Säule gibt die Anzahl der Schülerinnen und Schüler wieder, die zu Fuß in die Schule gehen. Lies auf der linken senkrechten Skala den Wert ab.
Es sind 6 Schülerinnen und Schüler, die zu Fuß in die Schule gehen.
$\Rightarrow\;$ Damit ist die Aussage "5 Schülerinnen und Schüler aus der 6c gehen zu Fuß in die Schule." falsch.
"In der 6a gibt es mehr Kinder, die mit dem Bus kommen als in der 6b."
Betrachte im Diagramm die 4 Säulen für die 6a und die 4 Säulen für die 6b.
Die schwarz-gefärbte Säule gibt die Anzahl der Schülerinnen und Schüler wieder, die mit dem Bus in die Schule kommen. Lies auf der linken senkrechten Skala die Werte ab.
6a: 10 Schülerinnen und Schüler kommen mit dem Bus in die Schule.
6b: 7 Schülerinnen und Schüler kommen mit dem Bus in die Schule.
$10>7$
$\Rightarrow\;$ Damit ist die Aussage "In der 6a gibt es mehr Kinder, die mit dem Bus kommen als in der 6b." wahr.
"Insgesamt kommen 13 Schülerinnen und Schüler mit dem Fahrrad in die Schule."
Die grau-gefärbte Säule gibt die Anzahl der Schülerinnen und Schüler wieder, die mit dem Fahrrad in die Schule kommen. Lies auf der linken senkrechten Skala die Werte ab.
6a: 3 Schülerinnen und Schüler kommen mit dem Fahrrad in die Schule
6b: 6 Schülerinnen und Schüler kommen mit dem Fahrrad in die Schule
6a: 4 Schülerinnen und Schüler kommen mit dem Fahrrad in die Schule
Insgesamt kommen also $3+6+4=13$ Schülerinnen und Schüler mit dem Fahrrad in die Schule.
$\Rightarrow\;$ Damit ist die Aussage "Insgesamt kommen 13 Schülerinnen und Schüler mit dem Fahrrad in die Schule." wahr.
22
Die Kinder aus der Klasse 6a haben ihre Mitschülerinnen und Mitschüler sowie ihre Lehrerinnen befragt:
„Schwimmst du gerne?“
Welche Werte müssen in der Häufigkeitstabelle ergänzt werden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
Spalte 1 enthält die Kreuze der Mitschülerinnen und Mitschüler sowie die Kreuze ihrer Lehrerinnen, die mit "Ja" auf die Frage „Schwimmst du gerne?“ geantwortet haben.
Wenn du diese Kreuze in Spalte 1 zählst, erhältst du 12 "Ja" Antworten.
Trage 12 unter Ja in die Häufigkeitstabelle ein.
Spalte 2 enthält die Kreuze der Mitschülerinnen und Mitschüler sowie die Kreuze ihrer Lehrerinnen, die mit "Nein" auf die Frage „Schwimmst du gerne?“ geantwortet haben.
Wenn du diese Kreuze in Spalte 2 zählst, erhältst du 2 "Nein" Antworten.
Trage 2 unter Nein in die Häufigkeitstabelle ein.
Spalte 3 enthält die Kreuze der Mitschülerinnen und Mitschüler sowie die Kreuze ihrer Lehrerinnen, die mit "Mittel" auf die Frage „Schwimmst du gerne?“ geantwortet haben.
Wenn du diese Kreuze in Spalte 3 zählst, erhältst du 3 "Mittel" Antworten.
Trage 3 unter Mittel in die Häufigkeitstabelle ein.
Hierzu musst du die drei Spalten einzeln zusammenzählen, das heißt, wie viele ja, nein oder mittel angekreuzt haben. Wenn du diese zusammengezählt hast, musst du die Summe, die du jeweils von den drei Spalten herausbekommst, in die drei Kästchen schreiben. Das heißt, dass 12 Leute mit ja, 2 mit nein und 3 mit mittel geantwortet haben.

Ein Fußballfeld hat einen Umfang von 300 Metern. Die Breite beträgt 50 Meter. Wie lang ist das Fußballfeld?

24
Oma Edith erzählt ihren Enkeln:
Wie lange ist Oma Edith verheiratet?
Jahre

Oma Edith hat Helmut mit 17 Jahren kennengelernt. Vier Jahre später haben die beiden geheiratet.
$\Rightarrow$ Edith war also 17 Jahre + 4 Jahre = 21 Jahre alt, als sie geheiratet hat.
Heute ist Edith 79 Jahre alt. Somit ist sie 79 Jahre - 21 Jahre = 58 Jahre verheiratet.
Antwort: Oma Edith ist 58 Jahre verheiratet.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle U$	$=$	$\displaystyle 2a+2b$
	↓	Setze die Werte für $U$ und $b$ ein.
$\displaystyle 300\ \text{m}$	$=$	$\displaystyle 2a+2\cdot50\ \text{m}$
$\displaystyle 300\ \text{m}$	$=$	$\displaystyle 2a+100\ \text{m}$	$\displaystyle -100\ \text{m}$
$\displaystyle 200\ \text{m}$	$=$	$\displaystyle 2a$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle 100\ \text{m}$	$=$	$\displaystyle a$

2019

Alternative Lösung