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Kurs

Lösung von quadratischen Gleichungen

5Die reinquadratische Gleichung

Manche quadratische Gleichungen kannst du schon lösen. Sieh dir folgendes Beispiel an.

Beispiel

Löse die folgende Gleichung:

x2−36=0\displaystyle x^2-36=0

Diese Gleichung kannst du mithilfe der Wurzel bereits lösen.

x2−36\displaystyle x^2-36==0\displaystyle 0+36\displaystyle +36
↓

Löse nach x2x^2 auf

x2\displaystyle x^2==36\displaystyle 36\displaystyle \sqrt{}
x1,2\displaystyle x_{1{,}2}==±6\displaystyle \pm 6

Somit hat die Gleichung x2−36=0x^2-36=0 die Lösungsmenge :L={−6;6}: \mathbb{L}=\{-6;6\}.

x2−36=0x^2-36=0 ist eine reinquadratische Gleichung.

Allgemein

Eine reinquadratische Gleichung kannst du daran erkennen, dass der lineare Summand ("mit xx") fehlt, also b=0 b=0 ist.

Die reinquadratische Gleichung hat somit die Form: ax2+c=0ax^2+c=0

Reinquadratische Gleichungen löst man durch Wurzel ziehen.

Mit dem Applet auf der nächsten Seite kannst du dir die Lösungsschritte für eine reinquadratische Gleichung grafisch anzeigen lassen.


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