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8Quadratische Gleichungen, die mit dem Satz vom Nullprodukt gelöst werden

Bei dieser Gleichungsform ist c=0c=0, d.h. es fehlt der konstante Summand der quadratischen Gleichung. Diese Gleichungsform sieht demnach so aus:

ax2+bx=0ax^2+bx=0 oder auch ax2=bxax^2=-bx

Quadratische Gleichungen in dieser Form löst man geschickt, indem man alle Summanden auf eine Seite bringt, x ausklammert und anschließend den Satz vom Nullprodukt anwendet.

Musterbeispiel:

4x23x\displaystyle 4x^2-3x==0 \displaystyle 0\

Klammere xx aus.

x(4x3)\displaystyle x\cdot(4x-3)==0\displaystyle 0

Wende den Satz vom Nullprodukt an

1. Faktor:   x=0\;x=0

2. Faktor:   4x3=0  x=34\;4x-3=0\;\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}

Die Gleichung hat die Lösungsmenge L={0;34}\mathbb{L}=\{0;\dfrac{3}{4}\}.

Null ist immer eine der beiden Lösungen.

Mit dem Applet auf der nächsten Seite kannst du dir die Lösungsschritte für eine quadratische Gleichung dieser Form grafisch anzeigen lassen. 


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