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10Produktform

Eine quadratische Gleichung kann auch in folgender Form vorliegen:

3(x2)(x+3)=03\cdot (x-2)\cdot (x+3)=0

Diese Gleichungsform wird als Produktform bezeichnet.

Die allgemeine Produktform einer quadratischen Gleichung sieht folgendermaßen aus:

a(xu)(xv)=0a\cdot(x-u)\cdot(x-v)=0

Bei dieser Form musst du nur die Nullstellen der sogenannten "Linearfaktoren" berechnen. Oft funktioniert das im Kopf - notfalls mit einer kleinen Nebenrechnung.

Tipp: Kontrolliere deine Lösungen mithilfe einer Probe.

Quadratische Gleichungen vom Typ Produktform löst man geschickt mit dem Satz vom Nullprodukt. Berechne hierzu die Nullstellen der beiden Linearfaktoren.

Musterbeispiel:

3(x2)(x+3)=03\cdot (x-2)\cdot (x+3)=0

Wende den Satz vom Nullprodukt an.

1. Faktor:   30\;3\neq0 (dieser Faktor liefert keine Nullstelle)

2. Faktor:   x2=0  x=2\;x-2=0\;\Rightarrow x=2

3. Faktor:   x+3=0  x=3\;x+3=0\;\Rightarrow x=-3

Die Gleichung hat die Lösungsmenge L={3;2}\mathbb{L}=\{-3;2\}.

Mit dem Applet auf der nächsten Seite kannst du dir die Lösungsschritte für eine quadratische Gleichung in Produktform grafisch anzeigen lassen. 


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