10Produktform

Eine quadratische Gleichung kann auch in folgender Form vorliegen:

$3\cdot (x-2)\cdot (x+3)=0$

Diese Gleichungsform wird als Produktform bezeichnet.

Bei dieser Form musst du nur die Nullstellen der sogenannten "Linearfaktoren" berechnen. Oft funktioniert das im Kopf - notfalls mit einer kleinen Nebenrechnung.

Tipp: Kontrolliere deine Lösungen mithilfe einer Probe.

Quadratische Gleichungen vom Typ Produktform löst man geschickt mit dem Satz vom Nullprodukt. Berechne hierzu die Nullstellen der beiden Linearfaktoren.

Musterbeispiel:

$3\cdot (x-2)\cdot (x+3)=0$

Wende den Satz vom Nullprodukt an.

1. Faktor: $\;3\neq0$ (dieser Faktor liefert keine Nullstelle)

2. Faktor: $\;x-2=0\;\Rightarrow x=2$

3. Faktor: $\;x+3=0\;\Rightarrow x=-3$

Die Gleichung hat die Lösungsmenge $\mathbb{L}=\{-3;2\}$.

Mit dem Applet auf der nächsten Seite kannst du dir die Lösungsschritte für eine quadratische Gleichung in Produktform grafisch anzeigen lassen.