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Aufgaben zum Aufstellen von Termen mit Variablen aus Geometrie u. a.

1

Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a=5cma=5 \mathrm{cm}.Bestimme den Term A(x)A(x) für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

123mathe.de (Aufgabenstellung)
2

In das Quadrat ist ein grau gefärbter "Doppelpfeil" eingezeichnet.

Gib den Flächeninhalt des Doppelpfeils in Abhängigkeit von xx und yy an.

3

Beim Zerschneiden einer rechteckigen Pizza in nn waagrechte und nn senkrechte Streifen entstehen

  • Eckstücke (E),

  • reine Randstücke (R)

  • und Innenstücke (I),

siehe Abbildung für n=4n = 4.

Stelle Terme auf, die die Zahl der Randstücke bzw. die Zahl der Innenstücke in Abhängigkeit von der Streifenzahl nn beschreiben.

strobl-f.de (Aufgabenstellung)
4

Verlängert man jede Seite eines Dreiecks, so erhält man die Nebenwinkel der Innenwinkel  α,  β,  γ\alpha,\;\beta,\;\gamma , die sogenannten Außenwinkel  α,  β,  γ\alpha^\ast,\;\beta^\ast,\;\gamma^\ast. Was stellt der Term  (180α)+(180β)+(180γ)\left(180^\circ-\alpha\right)+\left(180^\circ-\beta\right)+\left(180^\circ-\gamma\right) dar? Dieser Term lässt sich umformen zu  540(α+β+γ)540^\circ-\left(\alpha+\beta+\gamma\right). Was kann man daraus folgern?

5

Der Spielfeldrand eines Fußballfeldes der Breite bb und Länge ll soll von den Zuschauern den Abstand xx haben.

Christian, Monika und Peter schreiben Terme auf, die den Flächeninhalt der Sicherheitszone beschreiben:

  • Christian: 2(l+x)x+2(b+x)x2\cdot\left(l+x\right)\cdot x+2\cdot\left(b+x\right)\cdot x

  • Monika: (2x+l)(2x+b)lb\left(2x+l\right)\cdot\left(2x+b\right)-l\cdot b

  • Peter: x(l+x+x)2+xb2x\cdot\left(l+x+x\right)\cdot2+x\cdot b\cdot2

  1. Beschreibe – gegebenenfalls mit Hilfe einer Skizze – wie die drei jeweils ihren Term gefunden haben könnten.

  2. Zeige, dass die Terme äquivalent sind.

  3. Klaus stellt den Term 2lx+2bx2\cdot l \cdot x+2\cdot b\cdot x auf und behauptet, dass dieser auch den Flächeninhalt der Sicherheitszone beschreibt. Was meinst du dazu?

  4. In der Münchner Allianz-Arena ist das Spielfeld 105 m105\ m lang und 68 m68\ m breit. Der Sicherheitsabstand beträgt 7,5 m7{,}5\ m. Welchen Flächeninhalt hat die Sicherheitszone?

6

Für ein Festessen sollen Einzeltische für je sechs Personen zu einer großen Tafel zusammengestellt werden. Es werden zwei Möglichkeiten betrachtet, dies zu tun: Die Tische können an den Schmal- oder Längsseiten zusammengestellt werden.

  1. Wie viele Personen können bei jeder Tischanordnung insgesamt Platz nehmen, wenn eine bestimmte Anzahl (n)(n) Tische zusammengestellt werden?

  2. Der Gastgeber hat so viele Gäste eingeladen, dass bei keiner der beiden möglichen Tischanordnungen 55 Tische genügen. Wenn er einen weiteren Tisch hinzufügt, ist die Anzahl der Plätze genau ausreichend. Es wird davon ausgegangen, dass die Tische so aufgestellt werden, dass möglichst viele an einem Platz haben. Wie viele Personen nehmen am Festessen teil?

7

Für ein Festessen sollen Einzeltische für je sechs Personen zu einer großen Tafel zusammengestellt werden. Es werden zwei Möglichkeiten betrachtet, dies zu tun: Die Tische können an den Schmal- oder Längsseiten zusammengestellt werden.

  1. Wie viele Personen können bei jeder Tischanordnung insgesamt Platz nehmen, wenn eine bestimmte Anzahl (n)(n) Tische zusammengestellt werden?

  2. Der Gastgeber hat so viele Gäste eingeladen, dass bei keiner der beiden möglichen Tischanordnungen 55 Tische genügen. Wenn er einen weiteren Tisch hinzufügt, ist die Anzahl der Plätze genau ausreichend. Es wird davon ausgegangen, dass die Tische so aufgestellt werden, dass möglichst viele an einem Tisch Platz haben. Wie viele Personen nehmen am Festessen teil?


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