5Zugrundeliegende Zufallsgröße

Sich einfach einen kritischen Wert zu überlegen, ist nicht sehr empirisch und natürlich kann in der Forschung nicht so vorgegangen werden! Um besser zu verstehen, wie der kritische Wert bestimmt werden sollte, musst du die grundlegende Situation nochmal mathematischer beleuchten.

Bei diesem Gesamtexperiment handelt es sich um eine Bernoulli-Kette, denn

• Jeder einzelne Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse: Treffer und Nichttreffer

• Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer bleibt gleich

• Die Reihenfolge der Treffer und Nichttreffer ist egal, es interessiert nur die Anzahl

Aufgrund des dritten Punktes hast du gleichzeitig eine Zufallsgröße $T$: "Anzahl der richtig erratenen Gegenstände". Diese Zufallsgröße ist binomialverteilt mit der Stichprobenlänge $n=20$ und der Trefferwahrscheinlichkeit $p=25\%$, wenn man die Nullhypothese, also das Raten annimmt.

Durch obige Feststellung kannst du die Wahrscheinlichkeitsverteilung für $P\left(T=k\right)$ (Wahrscheinlichkeit, genau k-mal zu treffen) in einem Histogramm darstellen, zum Beispiel im Tafelwerk die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten ablesen oder mit der Bernoulli-Formel selbst berechnen:

Die Verteilung hilft dir, besser einzuschätzen, welche Ereignisse du als wahrscheinlich oder als eher unwahrscheinlich annehmen kannst.