Multiplikation von Dezimalbrüchen

Beim Rechnen mit Dezimalbrüchen kann man diese einfach in Brüche umwandeln und dann wie gewohnt vorgehen. Man kann aber auch direkt mit Dezimalbrüchen rechnen.

Verfahren

Die Multiplikation kann man am besten anhand eines Beispiels erklären.

2,51,125112{,}5 \cdot 1{,}1 \rightarrow 25\cdot11

2511000252625020275\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\underline{25\cdot11}\\\hphantom{000}25\\\underline{\hphantom{26}250}\\\hphantom{20}275\end{array}

2,2,75\hphantom{2,}2{,}75

  1. Die Kommas kann man sich erstmal wegdenken, da diese erst in 3. wieder eine Rolle spielen.

  2. Benutze die schriftliche Multiplikation.

  3. Zähle die Nachkommastellen der beiden Faktoren. In diesem Fall jeweils eine, also insgesamt zwei. Setze im Ergebnis das Komma so, dass es genauso viele Nachkommastellen hat.

Besonderheiten

Bei diesem Verfahren gibt es einige Dinge zu beachten. Diese werden hier mit Beispielen gezeigt.

1. Nullen am Ende der Lösung

2,51,225122{,}5 \cdot 1{,}2 \rightarrow 25\cdot12

2512000,5020,25020,300\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\underline{25\cdot12}\\\hphantom{000,}50\\\underline{\hphantom{20,}250}\\\hphantom{20,}300\end{array}

203,00=3\hphantom{20}3{,}00 = 3

Eine Null am Ende des Ergebnisses muss beim Zählen beachtet werden. Nach Setzen des Kommas kann sie dann aber wie gewohnt weggelassen werden.

2. Einfachere Schreibweise

Um nicht jedes Mal soviel schreiben zu müssen, werden die Kommas stehen gelassen und auch direkt in die Lösung gesetzt.

2,13,22{,}1 \cdot 3{,}2

2132\rightarrow 21\cdot32

2132000,4220,63020,672\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\underline{21\cdot32}\\\hphantom{000,}42\\\underline{\hphantom{20,}630}\\\hphantom{20,}672\end{array}

206,72\hphantom{20}6{,}72

Aus dieser sehr langen Formel wird dadurch eine viel kürzere

\rightarrow

2,13,2200042200630200,6,72\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\underline{2{,}1\cdot3{,}2}\\\hphantom{-2000}42\\\underline{\hphantom{-200}630}\\\hphantom{200,}6{,}72\end{array}

Rechenregeln

  • Auch bei Dezimalbrüchen gelten die üblichen Rechengesetze der Multiplikation. Das heißt es gelten wie bei der Multiplikation von ganzen Zahlen das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und mit Addition das Distributivgesetz.

  • Ein besonders einfacher Spezialfall ist die Multiplikation mit 10,100,1000,10{,}100{,}1000,…. Dazu wird einfach das Komma um so viele Stellen nach rechts geschoben, wie Nullen hinter der Eins stehen. Beispiel: 3,4100=3410=3403{,}4 \cdot 100=34\cdot 10=340

  • Ein weiterer sehr ähnlicher Spezialfall ist die Multiplikation mit 0,1;0,01;0,001;0{,}1; 0{,}01; 0{,}001 ;…. Hier wird das Komma aber nach links geschoben. Diesmal um eine Stelle für jede Null vor der Eins. Wichtig ist, dabei die Null vor dem Komma nicht zu vergessen. Beispiel: 3,40,01=0,340,1=0,0343{,}4\cdot 0{,}01=0{,}34\cdot 0{,}1=0{,}034

Übungsaufgaben

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