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Die Funktion f1 hat eine Gleichung der Form y=log3(x+b)+2 mit 𝔾=× und b. Der Graph der Funktion f1 schneidet die x-Achse im Punkt P(8|0). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Funktion f1 die Gleichung y=log3(x+1)+2 hat. Geben Sie sodann die Definitionsmenge der Funktion f1 an und zeichnen Sie den Graphen zu f1 für x[0,5;9] in ein Koordinatensystem.

    Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; 2x10; 1y7

    (4 Punkte)

  2. Der Graph der Funktion f1 wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k=2 und anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v=(10,5) auf den Graphen der Funktion f2 abgebildet.

    Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f2 die Gleichung y=2log3(x)+4,5 hat (𝔾=×) und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f2 in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.

    (4 Punkte)

  3. Punkte An(x|log3(x+1)+2) auf dem Graphen zu f1 und Punkte Dn(x|2log3(x)+4,5) auf dem Graphen zu f2 haben dieselbe Abszisse x und sind zusammen mit den Punkten Bn und Cn für 0<x<16,53 die Eckpunkte von Trapezen AnBnCnDn. Es gilt: AnBn=2LE; BnAnDn=90; AnDnCn=125; [AnDn]||[BnCn].

    Zeichnen Sie die Trapeze A1B1C1D1 für x=1 und A2B2C2D2 für x=5,5 in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.

    (2 Punkte)

  4. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken [BnCn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: BnCn(x)=(log3(x+1x2)+3,90)LE.

    [Teilergebnis:AnDn(x)=(log3(x+1x2)+2,5)LE]

    (3 Punkte)

  5. Bestätigen Sie, dass für den Flächeninhalt der Trapeze AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: A(x)=(2log3(x+1x2)+6,40)FE.

    (1 Punkt)

  6. Das Trapez A3B3C3D3 hat einen Flächeninhalt von 8FE. Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes A3.

    (3 Punkte)