Die Funktion hat eine Gleichung der Form mit und . Der Graph der Funktion schneidet die -Achse im Punkt . Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Funktion die Gleichung hat. Geben Sie sodann die Definitionsmenge der Funktion an und zeichnen Sie den Graphen zu für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit ; ;
(4 Punkte)
Der Graph der Funktion wird durch orthogonale Affinität mit der -Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab und anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor auf den Graphen der Funktion abgebildet.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion die Gleichung hat und zeichnen Sie sodann den Graphen zu in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.
(4 Punkte)
Punkte auf dem Graphen zu und Punkte auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse und sind zusammen mit den Punkten und für die Eckpunkte von Trapezen . Es gilt: ; ; ; .
Zeichnen Sie die Trapeze für und für in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.
(2 Punkte)
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: .
(3 Punkte)
Bestätigen Sie, dass für den Flächeninhalt der Trapeze in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: .
(1 Punkt)
Das Trapez hat einen Flächeninhalt von . Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes .
(3 Punkte)