Teil B, Gruppe 2

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

(Kleine Änderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.)

Löse folgende Gleichungen.

$8{,}4x − 3{,}6 − 0{,}125\cdot (9{,}6 + 1{,}2x) = 36{,}45$

$\dfrac{3x+3}{5} = −\dfrac{1}{2}x + 10{,}5$

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Berechne das Volumen des Körpers.
Hinweise: Skizze nicht maßstabsgetreu. Körper ist symmetrisch zur eingezeichneten Achse. Maße in mm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prisma
$V_{\text{Körper}}=V_{\text{Quader}}+ 4\cdot V_{\text{Prisma}}$
$V_{\text{Quader}}=20\cdot 20\cdot 10=4000$
$V_{\text{Prisma}}=G_{\text{Prisma}}\cdot h_{\text{Prisma}}$
$G_{\text{Prisma}}=\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h.$
$g=5cm$
Berechne $h$ mit Hilfe des Satzes des Pythagoras.
$h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$
$G_{\text{Prisma}}=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 12=30$
$h_{\text{Prisma}}=10$
$V_{\text{Prisma}}=30\cdot 10=300$
$V_{\text{Körper}}=4000+4\cdot 300=5200$
Berechne das Volumen des unteren Quaders und dann das Volumen eines Prismas. Die vier Prismen haben das selbe Volumen.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Löse folgende Aufgaben.
1. Zeichne die Strecke $\overline{AB} = 6$ cm. $\overline{AB}$ ist die Basis des gleichschenkligen Dreiecks $ABC$ mit einem Flächeninhalt von $12cm^2$ .
  Zeichne dieses Dreieck.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
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  Berechne die Höhe bzw. das Mittelsenkrecht des gleichschenkligen Dreiecks
  $A_{\text{Dreieck}}= \dfrac{1}{2} \cdot g\cdot h$
  $h = 2\cdot \dfrac{A_{\text{Dreieck}}}{g} =2\cdot\dfrac{12}{6} = 4$ cm
  Zeichen die Basis $AB$ und dann die Höhe $h$
  Verbinde die Punkte $A$ und $B$ mit $C$
2. Lege den Punkt $D$ so fest, dass das Viereck $ABCD$ ein Parallelogramm ist. Zeichne das Parallelogramm $ABCD$ und bestimme dessen Flächeninhalt.
  
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  Zeichne den Punkt D, der mit dem Punkt C die Strecke $\bar{CD} = 6$ cm parallel zur der Basis $\bar{AB}$ bildet.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Jasmine zieht zufällig eine Karte aus einem Kartenstapel mit den folgenden Karten:
1. Begründe rechnerisch, welches der beiden Ereignisse „graue Figur“ oder „Dreieck“ wahrscheinlicher ist.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
  Anzahl "graue Figur": 2
  Gesamtanzahl der Karten: 9
  P("graue Figur")= $\dfrac{2}{9}$
  Anzahl "Dreieck": 3
  Gesamtanzahl der Karten: 9
  P("Dreieck")= $\dfrac{3}{9}$
  $\dfrac{3}{9}>\dfrac{2}{9}$
  Das Ereignis "Dreieck" ist also wahrscheinlicher.
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  Betrachte die absolute Häufigkeit und die gesamte Anzahl der Karten.
2. Gib eine Karte an, die entfernt werden muss, damit die Ereignisse „schwarze Figur“ und “weiße Figur“ gleich wahrscheinlich sind.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: relative Häufigkeit
  P("schwarze Figur")= $\dfrac{3}{9}$
  P("weiße Figur")= $\dfrac{4}{9}$
  Wenn beide Ereignisse gleich wahrscheinlich sein sollen, muss eine Karte mit einer weißen Figur entfernt werden.
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  Berechne zunächst die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse "schwarze Figur" und "weiße Figur" und vergleiche diese miteinander.
3. Nenne zwei Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit größer als $40$ % ist.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
  Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit größer als 40% ist, müssen aus mindestens 4 Karten bestehen. Dies gilt für die Ereignisse "Quadrat" und "weiße Figur".
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine Mittelschule führt die Aktion „Unsere Schule klettert“ durch.
1. Die Klasse 9 a besucht einen Klettergarten mit folgenden Eintrittspreisen:
  Jeder muss für die Eintrittskarte $11{,}88$ € bezahlen. Berechne, wie viele Personen mindestens beim Besuch des Klettergartens dabei sind.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
  $p=\dfrac{11{,}88}{16{,}50}=0{,}72$
  Jedes Kind hat 72% des Preises für eine Einzelkarte bezahlt.
  $100-72=28$
  Den Rabatt von 28% auf eine Einzelkarte bekommt man ab einer Gruppe von 20 Personen. Beim Besuch des Klettergartens sind also mindestens 20 Personen dabei.
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  Berechne, wieviel Protenz 11,88 von 16,50 sind.
2. Die Klasse 9 b besucht eine Kletterhalle. Sie bekommt $13$ % Rabatt auf den Eintrittspreis und bezahlt $435$ €. Berechne, wie viel die Klasse ohne Rabatt bezahlt hätte.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
  $100-13=87$
  $435\mathop{\widehat{=}87}$ %
  $435:87=5\mathop{\widehat{=}}$ 1 %
  $5\cdot 100=500\mathop{\widehat{=}}100$ %
  Die Klasse hätte ohne Rabatt 500€ für den Eintritt bezahlt.
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3. Die Schule schafft Klettergurte an. Die Mehrwertsteuer ( $19$ %) für einen Klettergurt beträgt $5{,}70$ €. Ermittle, wie viel ein Klettergurt inklusive Mehrwertsteuer kostet.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
  $5{,}70\mathop{\widehat{=}}19\%$
  $5{,}70:19=0{,}3 \mathop{\widehat{=}} 1\%$
  $0{,}3\cdot 119=35{,}70 \mathop{\widehat{=}}119 \%$
  Ein Klettergurt kostet inklusive Mehrswertsteuer 35,70€.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die abgebildete Figur besteht aus einem Halbkreis und der Hälfte eines regelmäßigen Sechsecks. Berechne den Flächeninhalt der Figur in $cm^2$ .

Flächeninhalt des halben Kreises:
$\dfrac{1}{2}\cdot A_{\text{Kreis}}$ = $\dfrac{1}{2}\cdot\pi\cdot r^2$ = $\dfrac{1}{2}\cdot 3{,}14 \cdot 15^2= 353{,}25 \,cm^2$
Flächeninhalt des halben regelmäßigen Sechsecks:
Die Fläche eines regelmäßigen $n$ -Ecks ist $A=\dfrac{n\cdot a^2}{4\cdot\tan (\dfrac{180^\circ}{n})}$ .
Hier ist $n=6$ und $a=15cm$ .
$\dfrac{1}{2}\cdot A_{\text{Sechseck}}$ $=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{6\cdot15^2}{4\cdot\tan (\dfrac{180^\circ}{6})}$ $=\dfrac{6\cdot225}{8\cdot\tan (30^\circ)}=\dfrac{1350}{8\cdot 0{,}58}=290{,}95\, cm^2$
Flächeninhalt der Figur:
$353{,}25\ cm^2 + 290{,}95\ cm^2 = 644{,}2\ cm^2$
Berechne den Flächeninhalt des halben Kreises und Flächeninhalt des halben regelmäßigen Sechsecks.
Benutze dabei die Formeln für die Kreisfläche und die für den Flächeninhalt eines regelmäßigen n-Ecks.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das Volumen eines Wassertropfens beträgt $5\cdot 10^{-9}m^3$
1. Gib das Volumen eines Wassertropfens in $mm^3$ an.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumeneinheiten
  $5\cdot 10^{-9}m^3=5\cdot 10^{-9}\cdot 10^9mm^3=5\cdot 10^0mm^3=5\cdot 1mm^3=5mm^3$
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2. Ermittle, wie viele Wassertropfen zusammen $1 m^3$ Wasser ergeben.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Negative Exponenten
  $1m^3:(5\cdot 10^{-9}m^3)=(1:5)\cdot 10^9=0{,}2\cdot 10^9=2\cdot10^8=200000000$
  $200 000 000$ Wassertropfen ergeben $1m^3$ Wasser.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Beim Befüllen eines zu Beginn leeren quaderförmigen Pools steigt der Wasserstand pro Stunde um $20 cm$ .
1. Bestimme die in der Tabelle fehlenden Werte.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: direkte Proportionalität
  1. Spalte: $3\cdot 20=60$
  2. Spalte: $90:20=4{,}5$
  3. Spalte: $5\cdot 20=100$
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2. Stelle den Zusammenhang von Zeit und Wasserstand in einem Koordinatensystem graphisch dar.
  Rechtswertachse: $1$ Stunde ≙ $1 cm$
  Hochwertachse: $20 cm$ Wasserstand ≙ $1 cm$
  Hinweis zum Platzbedarf: Rechtswertachse $6 cm$ , Hochwertachse $6 cm$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: direkte Proportionalität
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  Trage die Punkte aus der Lösung in a) in ein Koordinatensystem ein und verbinde diese durch eine Gerade.
3. Das Befüllen des Pools beginnt um 8:00 Uhr. Berechne die Uhrzeit, zu der der Wasserstand $1{,}50m$ beträgt.
  
  $150cm: 20cm/h=7{,}5h$
  $7{,}5h= 7h30min$
  $8:00+7:30=15:30$
  Wenn das Befüllen des Pools um 8:00 Uhr beginnt, ist der Wasserstand von 1,5m um 15:30 Uhr erreicht.
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 8{,}4x−3{,}6−0{,}125⋅(9{,}6+1{,}2x)$	$=$	$\displaystyle 36{,}45$
	↓	Klammer ausmultiplizieren
$\displaystyle 8{,}4x-3{,}6-1{,}2-0{,}15x$	$=$	$\displaystyle 36{,}45$
	↓	fasse zusammen
$\displaystyle 8{,}25x-4{,}8$	$=$	$\displaystyle 36{,}45$	$\displaystyle +4{,}8$
$\displaystyle 8{,}25x$	$=$	$\displaystyle 41{,}25$	$\displaystyle :8{,}25$
	↓	dividiere
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 5$

$\displaystyle \dfrac{3x+3}{5}$	$=$	$\displaystyle −\dfrac{1}{2}x + 10{,}5$	$\displaystyle \cdot 5$
	↓	multipliziere beide Seiten
$\displaystyle 3x+3$	$=$	$\displaystyle -2{,}5x+52{,}5$	$\displaystyle +2{,}5x$
	↓	addiere
$\displaystyle 5{,}5x+3$	$=$	$\displaystyle 52{,}5$	$\displaystyle -3$
	↓	subtrahiere
$\displaystyle 5{,}5x$	$=$	$\displaystyle 49{,}5$	$\displaystyle :5{,}5$
	↓	dividiere
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 9$

Teil B, Gruppe 2

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