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Aufgabe 2A

Für ein Land wird die Bevölkerungsgruppe der Erwachsenen betrachtet. In dieser

Bevölkerungsgruppe beträgt der Anteil der Internetnutzer 88%88 \%; der Anteil derjenigen, die mindestens 65 Jahre alt sind und das Internet nutzen, beträgt 17%17 \%. Die betrachtete Bevölkerungsgruppe besteht aus 60,7 Millionen Personen, von denen 16,4 Millionen mindestens 65 Jahre alt sind.

Aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersucht werden folgende Ereignisse:

A: „Die Person nutzt das Internet.“

B: „Die Person ist mindestens 65 Jahre alt.“

  1. Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

    (3 BE)

  2. Untersuchen Sie, ob die Ereignisse AA und BB stochastisch unabhängig sind. (3 BE)

  3. Beschreiben Sie das Ereignis „ Aˉ\bar{A} und BB^{\prime \prime} im Sachzusammenhang. (2 BE)

  4. Bestimmen Sie für den Fall, dass die ausgewählte Person jünger als 65 Jahre ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie das Internet nutzt. (2 BE)

  5. In der betrachteten Bevölkerungsgruppe nutzen etwa 72%72 \% das Internet mit einem Smartphone.

    Aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe werden 150 Personen zufällig ausgewählt.

    Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl derjenigen ausgewählten Personen, die das Internet mit einem Smartphone nutzen, weniger als 10%10 \% vom Erwartungswert dieser Anzahl abweicht. (4 BE)

  6. Ermitteln Sie, wie viele Personen aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe mindestens zufällig ausgewählt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 98%98 \% mehr als zwei dieser Personen das Internet mit einem Smartphone nutzen. (4 BE)

  7. In zwei Behältern befinden sich insgesamt 300 Kugeln, von denen 105 weiß und die übrigen schwarz sind. Im ersten Behälter befinden sich kk Kugeln, von denen ww weiß sind.

    Jedem Behälter wird eine Kugel zufällig entnommen.

    Interpretieren Sie den Term 195(kw)300k\frac{195-(k-w)}{300-k} im Sachzusammenhang. (3 BE)

  8. Es gilt:

    I. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 12,5%12{,}5 \% sind beide entnommenen Kugeln weiß.

    II. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 37,5%37{,}5 \% ist die aus dem ersten Behälter entnommene Kugel schwarz und die aus dem zweiten Behälter entnommene Kugel weiß.

    Ermitteln Sie die Anzahl der weißen Kugeln im ersten Behälter. (4 BE)