1. Ableitung

Verwende die Kettenregel, wobei $-2x^2$ die innere Funktion ist, die nachdifferenziert werden muss:

$f'\left(x\right)=-4x\cdot e^{-2x^2}$

2. Ableitung

Verwende die Produktregel und die Kettenregel:

$f''\left(x\right)=-4\cdot e^{-2x^2}+\left(-4x\right)\cdot\left(-4x\right)\cdot e^{-2x^2}=-4xe^{-2x^2}+16x^2e^{-2x^2}=e^{-2x^2}\cdot x\cdot\left(16x-4\right)$

erste Ableitung

Verwende sowohl die Kettenregel als auch die Produktregel. Die Konstante +1 fällt weg.

$f'(x)=-0{,}5\cdot e^{-x}+(-0{,}5x)\cdot (-1)\cdot e^{-x}=e^{-x}\cdot(-0{,}5+0{,}5x)$

zweite Ableitung

Verwende erneut die Ketten- und die Produktregel

$f''(x)=-1\cdot e^{-x}\cdot(-0{,}5+0{,}5x)+e^{-x}\cdot 0{,}5=e^{-x}(0{,}5-0{,}5x+0{,}5)=e^{-x}\cdot (1-0{,}5x)$

erste Ableitung

$f'(x)=(x+1)\cdot e^{-2x^2}+(0{,}5x^2+x)\cdot (-4x) \cdot e^{-2x^2}=(x+1)\cdot e^{-2x^2}+(-2x^3-4x^2)\cdot e^{-2x^2} =e^{-2x^2}\cdot (-2x^3-4x^2+x+1)$

zweite Ableitung

$f''(x)=-4x\cdot e^{-2x^2}\cdot (-2x^3-4x^2+x+1)+e^{-2x^2}\cdot(-6x^2-8x+1)=e^{-2x^2}\cdot (8x^4+16x^3-10x^2-12x+1)$