Teil 1, Analysis - lernen mit Serlo!

Lösen Sie die beiden folgenden Gleichungen über der Grundmenge der reellen Zahlen. (6 BE)

$3 x^{4}-12 x^{2}=0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

$\displaystyle 3x^4-12x^2$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Klammere $3 x^{2}$ aus
$\displaystyle 3x^2\left(x^2-4\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Verwende die 3. binomische Formel
$\displaystyle 3x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$	$=$	$\displaystyle 0$

Laut dem Satz vom Nullprodukt sind die drei Lösungen $x = 0$ , $x = - 2$ und $x = 2$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Klammere aus.
Verwende die 3. binomische Formel. Alternativ geht es auch durch Umformen und Radizieren (Wurzel ziehen).

$\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{2}}=\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}-1}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung

$\displaystyle e^{x^2}$	$=$	$\displaystyle e^{2x-1}$
	↓	Da die Basis (e) auf beiden Seiten gleich ist, kannst du die Exponenten vergleichen
$\displaystyle x^2$	$=$	$\displaystyle 2x-1$	$\displaystyle -2x+1$
$\displaystyle x^2-2x+1$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Das ist die 2. binomische Formel
$\displaystyle \left(x-1\right)^2$	$=$	$\displaystyle 0$

Die einzige Lösung ist $x = 1$