Teil 1, Analysis - lernen mit Serlo!

Lösen Sie die beiden folgenden Gleichungen über der Grundmenge der reellen Zahlen. (6 BE)

$3 x^{4}-12 x^{2}=0$

$\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{2}}=\mathrm{e}^{2 \mathrm{x}-1}$

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$\displaystyle 3x^4-12x^2$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Klammere $3x^2$ aus
$\displaystyle 3x^2\left(x^2-4\right)$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Verwende die 3. binomische Formel
$\displaystyle 3x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)$	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle e^{x^2}$	$=$	$\displaystyle e^{2x-1}$
	↓	Da die Basis (e) auf beiden Seiten gleich ist, kannst du die Exponenten vergleichen
$\displaystyle x^2$	$=$	$\displaystyle 2x-1$	$\displaystyle -2x+1$
$\displaystyle x^2-2x+1$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Das ist die 2. binomische Formel
$\displaystyle \left(x-1\right)^2$	$=$	$\displaystyle 0$